行程问题分类例析.doc

行程问题分类例析

河北欧阳庆红

行程问题有相遇问题,追及问题,顺流、逆流问题,上坡、(如环形跑道). ,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向,去时顺流,回时则为逆流.
一、相遇问题
例1:两地间的路程为360km,甲车从A地出发开往B地,每小时行72km;甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行使48km,两车相遇后,各自按原来速度继续行使,那么相遇以后,两车相距100km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?
分析:利用相遇问题的关系式(相遇距离为两运动物体的距离和)建立方程.
解答:设甲车共行使了xh,则乙车行使了.(如图1)
图1
依题意,有72x+48=360+100,
解得x=4.
因此,甲车共行使了4h.
说明:本题两车相向而行,相遇后继续行使100km,仍属相遇问题中的距离,望读者仔细体会.
例2:,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?
分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.
顺风中的速度=静风中速度+风速
逆风中的速度=静风中速度-风速
解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回.
依题意,有
解得:x=1320.
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.
解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.
依题意,有(575+25)t=(575-25)(-t),
解得:t=.
(575+25)t=600×=1320.
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.
说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有,解得x=,而是