周衍柏理论力学教学总结.pdf

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:(2)实际是一组方程。2、方程的适用条件:理想约束。二、保守系的拉格朗日方程设作用于体系的力全为保守力,则广义力可由(V为势能)求得:----------------精选公文范文----------------13:..--------------------------,可在普遍形式的拉氏方程(2)中,由于V不包含广义速度令:(动能与势能的差)为拉格朗日函数,则(2)式变为:(3)应指出(3)的适用条件为保守系,理想约束,且(3)应用很普遍。三、应用拉格朗日方程求解问题的步骤,例一般步骤:①画草图,确定自由度s和广义坐标qa;②分析主动力,若为保守系,则求出势能V;若为非保守力,则计算广义力);④对保守系,求出L=T-V,进而代入方程Qa;③求动能T=T((3),写出运动方程;⑤对非保守系,将T和广义力代入方程(2),写出运动方程。⑥解方程,求出qα(t)。[例1]P265题----------------精选公文范文----------------14:..--------------------------圆环在光滑圆圈上运动,而圆圈绕垂直圆面的轴作匀角速运动,求圆环运动规律。篇三:理论力学第三版(周衍柏****题答案第一章质点力学第一章****题解答由题可知示意图如题图:SS设开始计时的时刻速度为v0,:12?s?vt?at101??2??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?题图由以上两式得v0?s1----------------精选公文范文----------------15:..---------------------------------精选公文范文--------------------------?at1t12再由此式得a??t2?t1?t1t2t1?解由题可知,?设A船经过t0小时向东经过灯塔,则向北行驶的B船经过??t0?1?小时经过灯塔2??任意时刻A船的坐标xA???15t0?15t?,yA?0B船坐标xB?0,???1?yB???15?t0?1??15t?2????则AB船间距离的平方d2??xA?xB?2??yA?yB?2即???1?d2??15t0?15t?2??15?t0?1??15t?2????----------------精选公文范文----------------16:..---------------------------------精选公文范文--------------------------21??2?450t2??900t0?675?t?225t0?225?t0?1?2??2d2对时间t求导dd2?900t??900t0?675?dtdd2船相距最近,即AB?0,所以dtt?t0?3h4????即午后45分钟时两船相距最近最近距离smin3??33????15????15??15??km4??42??22解?1?如题图----------------精选公文范文----------------17:..---------------------------------精选公文范文--------------------------第题图y题图由题分析可知,点C的坐标为?x?rcos??acos???y?asin?又由于在?AOB中,有r2a?sin?sin?sin??(2asin?2y?rr联立以上各式运用sin2??cos2??1由此可得22x?acos?x?a?ycos???rr得----------------精选公文范文----------------18:..---------------------------------精选公文范文--------------------------222224y2x?a?y?2xa?y??1r2r2得3y2?x2?a2?r2?2xa2?y2化简整理可得24x2a2?y2?x2?3y2?a2?r2????此即为C点的轨道方程(.2)要求C点的速度,分别求导r?cos???x??r?sin??sin??2cos???r?cos??y???2?其中????又因为rsin??2asin?对两边分别求导故有???r?cos?2acos?所以V???r?cos?r2?2cos2?----------------精选公文范文----------------19:..---------------------------------精选公文范文--------------------------??y???x??r?sin??2cos?sin????4??222?r?2cos?cos2??4sin?cos?sin???解如题图所示,LAdO第题图xCOL绕O点以匀角速度转动,C在AB上滑动,因此C点有一个垂直杆的速度分量v????OC??d2?x2C点速度v?d2?x22v??v?sec???dsec???----------------精选公文范文----------------20:..---------------------------------精选公文范文--------------------------cos?d又因为?点加速度???所以Cdv2?2xd2?x222?a???d?2sec??sec??tan???2d?sec?tan??dtd2??解由题可知,变加速度表示为?t??a?c?1?sin?2T??由加速度的微分形式我们可知a?dvdt代入得?t??dv?c?1?sin?dt2T??对等式两边同时积分?0可得:v----------------精选公文范文----------------21:..---------------------------------精选公文范文--------------------------t??t?dv?c??1?sin?dt02T??v?ct?2T?ccos?t2T?D(D为常数)代入初始条件:t?0时,v?0,故D??2T?c即?2T??t??v?c?t??1???cos??2T???又因为v?dsdt所以----------------精选公文范文----------------22:..---------------------------------精选公文范文--------------------------?2T??t???1??dtds?c?t??cos??2T???对等式两边同时积分,?12T?2T?t??s?c?t2?sin?t??????2T???2解由题可知质点的位矢速度篇四:理论力学(周衍柏第三版)思考题****题答案第一章思考题解答答:平均速度是运动质点在某一时间间隔t?t??t内位矢大小和方向改变的平均快慢速度,其方向沿位移的方向即沿?t对应的轨迹割线方向;瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在?t?0的极限情况,二者一致,在匀速直线运动中二者也一致的。答:质点运动时,径向速度V和横向速度Vθ的大小、方向都改变,而a中----------------精选公文范文----------------23:..---------------------------------精选公文范文--------------------------的?r?只反映rr了V本身大小的改变,a?中的r????r??只是Vθ本身大小的改变。事实上,横向速度Vθ方r向的改变会引起径向速度Vr大小大改变,?r??2就是反映这种改变的加速度分量;经向速度V的方向改变也引起Vθ的大小改变,另一个r?即为反映这种改变的加速度分量,故??r???2r?.。这表示质点的径向与横向运动在相互影响,它们一起才能?2,a??r???ar??r??r?完整地描述质点的运动变化情况答:内禀方程中,an是由于速度方向的改变产生的,在空间曲线中,由于a恒位于密切面内,速度v总是沿轨迹的切线方向,而an垂直于v指向曲线凹陷一方,故an总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时,ab?0,Fb?0z何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F,还受到被动的约反作用力R,二者在副法线方向的分量成平衡力Fb?Rb?0,故----------------精选公文范文----------------24:..---------------------------------精选公文范文--------------------------ab?0符合牛顿运动率。有人会问:约束反作用力靠谁施加,当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问:某时刻若Fb与Rb大小不等,ab就不为零了?当然是这样,但此时刻质点受合力的方向与原来不同,质点的位置也在改变,副法线在空间中方位也不再是原来ab所在的方位,又有了新的副法线,在新的副法线上仍满足Fb?Rb?0即ab?0。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性,也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。答:质点在直线运动中只有a?而无an,质点的匀速曲线运动中只有an而无a?;质点作变速运动时即有at又有an。答:dr即反应位矢r大小的改变又反映其方向的改变,是质点运动某时刻的速度矢量,dt而----------------精选公文范文----------------25:..--------------------------dr只表示大小的改变。如在极坐标系中,dr?j而dr?r?i?r??。在直线运动中,规?rrdtdtdtdrdrdr的正负可表示dr的指向,二者都可表示质点的运。且?dtdtdtdt定了直线的正方向后,动速度;在曲线运动中drdr,且dr也表示不了dr的指向,二者完全不同。?dtdtdtdtdv表示质点运动速度的大小,方向的改变是加速度矢量,而dv只是质点运动速度大小dtdt的改变。在直线运动中规定了直线的正方向后,二者都可表示质点运动的加速度;在曲线运动中,二者不同,dvdv?a??an,而?a?。dtdt答:不论人是静止投篮还是运动投----------------精选公文范文----------------26:..--------------------------篮,球对地的方向总应指向篮筐,其速度合成如题V人对地题1-6图图所示,故人以速度V向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投出,(事实上要稍高一点,使球的运动有一定弧度,便于投篮)。答:火车中的人看雨点的运动,是雨点的匀速下落运动及向右以加速度a的匀速水平直线运动的合成运动如题图所示,题1-7图1?x??at2?雨点相对车的加速度a???a,其相对运动方程?消o?x?y?是固定于车的坐标系,2??y??vt去t的轨迹2v2y??x?a----------------精选公文范文----------------27:..--------------------------2如题图,有人会问:车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢?因加速度总是在曲线凹向的内侧,a?垂直于V?方向的分量a?在改变着V?的方向,该轨迹上凹。n答:设人发觉干落水时,船已上行s?,上行时船的绝对速度V船?V水,则s??V船?V水?2①船反向追赶竿的速度V船?V水,设从反船到追上竿共用时间t,则(V船?V水)t?600?s?②又竿与水同速,则V水(2?t)?600③①+③=②得??V水?150答:不一定一致,因为是改变物体----------------精选公文范文----------------28:..--------------------------运动速度的外因,而不是产生速度的原因,加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向,在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致,只是在加速度直线运动二者的方向一致。答:当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时,物体作直线运动。在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致,物体沿出速度的方向减速运动,以后各时刻既可沿初速度方向运动,也可沿力的方向运动,如以一定初速度上抛的物体,开始时及上升过程中初速度的方向运动,到达最高点下落过程中沿力的方向运动。在曲线运动中初速度的方向与外力的方向不一致,物体初时刻速度沿初速度的反方向,但以后既不会沿初速度的方向也不会沿外力的方向运动,外力不断改变物体的运动方向,各时刻的运动方向与外力的方向及初速度的方向都有关。如斜抛物体初速度的方向与重力的----------------精选公文范文----------------29:..--------------------------方向不一致,重力的方向决定了轨道的形状开口下凹,初速度的方向决定了射高和射程。答:质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑,达到任意点的速度只和初末时刻的高度差有关,因重力是保守力,而光滑静止曲线给予质点的发向约束力不做功,因此有此结论假如曲线不是光滑的,质点还受到摩擦力的作用,摩擦力是非保守力,摩擦力的功不仅与初末位置有关,还与路径有关,故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关,还与曲线形状有关。答:质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时,约束力的方向总是垂直于质点的运动方向,故约束力不做功,动能定理或能量积分中不含约束力,故不能求出约束力。但用动能定理或能量积分可求出质点在某位置的速度,从而得出an,有牛顿运动方程Fn?Rn?man便可求出Rn,即为约束力答:动量p?mv?1?32?22??4??----------------精选公文范文----------------30:..--------------------------2动能212122?T?mv??1??3?23???8?N?m???22答:ijk3J?r?mv?1232故3?23?6i?9?j??2?6?k????22??kg?m22?J0?23?6?9????4???s???kg?m2??J??4???Z???????答:动量矩守恒意味着外力矩为零,但并不意味着外力也为零,故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动动量矩守恒是由于力过力心,力对力心的矩为零,但这质点受的力并不为零,故动量不守恒,速度的----------------精选公文范文----------------31:..---------------------------------精选公文范文--------------------------大小和方向每时每刻都在改变。答:若F?F?r?,在球坐标系中有ere?????F??r??F?r?0e???F?r??F?r??e??e??0??????0由于坐标系的选取只是数学手段的不同,它不影响力场的物理性质,故在三