2021年最新人教版七年级数学上册第二章整式教学设计(整章).pdf

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.2课时去括号教学目标:,能运用运算律去括号;(重点),并能利用法则解决简单的问题.(难点)教学过程:一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时,怎样计算火柴的根数吗?方法1:第一个正方形用四根,以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根,:把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的,然后再减多余的根数,:第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的,此后每增加一个正方形就增加3根,、合作探究探究点一:去括号下列去括号正确吗?如有错误,请改正.(1)+(-a-b)=a-b;(2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy;(3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy-2y;(4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+:先判断括号外面的符号,:(1)错误,括号外面是“+”号,括号内不变号,应该是:+(-a-b)=-a-b;(2)错误,-xy没在括号内,不应变号,应该是:5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy;(3)错误,括号外是“-”号,括号内应该变号,应该是:3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y;(4)错误,有乘法的分配律使用错误,应该是:(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+:本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,:去括号化简:..去括号后进行整式的化简先去括号,后合并同类项:1211(1)x+[-x-2(x-2y)];(2)a-(a+b2)+3(-a+b2);2323(3)2a-(5a-3b)+3(2a-b);(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.解析:去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,:(1)x+[-x-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y;123b2(2)原式=a-a-b2-a+b2=-2a+;2323(3)2a-(5a-3b)+3(2a-b)=2a-5a+3b+6a-3b=3a;(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}=-3{9(2x+x2)+9(x-x2)+9}=-27(2x+x2)-27(x-x2)-27=-54x-27x2-27x+27x2-27=-81x-:解决本题是要注意去括号时符号的变化,.【类型二】与绝对值、数轴相结合,代数式去括号的化简有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|.解析:根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可确定a,b,c的符号,进而确定式子中绝对值内的式子的符号,根据正数的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉绝对值符号,:由图可知:a>0,b<0,c<0,|a|<|b|<|c|,∴a+c<0,a+b+c<0,a-b>0,b+c<0,∴原式=-(a+c)-(a+b+c)-(a-b)-(b+c)=-3a-b-:本题考查了利用数轴,比较数的大小关系,对于含有绝对值的式子的化简,要根据绝对值内的式子的符号,:含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值1先化简,再求值:已知x=-4,y=,求5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-:..:原式=5xy2-3xy2+4xy2-2x2y+2x2y-xy2=5xy2,当x=-4,y=时,原式=5×(-214)×()2=-:解决本题是要注意去括号,去括号要注意顺序,先去小括号,再去中括号,,要加上括号.【类型二】整体思想在整式求值中应用已知式子x2-4x+1的值是3,求式子3x2-12x-:若从已知条件出发先求出x的值,再代入计算,-4x看作一个整体,采用整体代入法,:因为x2-4x+1=3,所以x2-4x=2,所以3x2-12x-1=3(x2-4x)-1=3×2-1=:在整式的加减运算中,运用整体思想对某些问题进行整体处理,常常能化繁为简,:含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压,调整为按售价的80%出售,又销售了60件.(1)销售100件这种商品的总售价为多少元?(2)销售100件这种商品共盈利多少元?解析:(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价;(2)由利润=售价-:(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),则销售100件这种商品的总售价为(88a+88b)元;(2)根据题意得88a+88b-100a=-12a+88b(元),则销售100件这种商品共盈利(-12a+88b):解决此类题目的关键是熟记去括号法则,、板书设计:..去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,:①去括号法则是根据乘法分配律推出的;②去括号时改变了式子的形式,:,熟练进行整式的加减运算;(重点);(难点):一、,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)让学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3);(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?:..:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上的化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?二、合作探究探究点一:整式的加减【类型一】整式的化简化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).解析:先运用去括号法则去括号,,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-:去括号时应注意:①不要漏乘;②括号前面是“-”,去括号后括号里面的各项都要变号.【类型二】整式的化简求值11313化简求值:a-2(a-b2)-(a+b2)+1,其中a=2,b=-.23232解析:原式去括号合并得到最简结果,:原式=a-2a+b2-a-b2+1=-3a+b2+1,当a=2,b=-时,原式=-3×22323321331+×(-)2+1=-6++1=-:化简求值时,一般先将整式进行化简,当代入求值时,要适当添上括号,否则容易发生计算错误,同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替,代数式中原有的数字和运算符号都不改变.【类型三】利用“无关”进行说理或求值11有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+241(a3b3+a2b)-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们4:..做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?:先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a,:3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3=(3-4+1)a3b3+(-+244241+)a2b+(1-2)b2+b+3=b-b2+,:解答此类题的思路就是把原式化简,得到一个不含指定字母的结果,:整式加减的应用如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘),请你帮她计算:(1)窗户的面积是多大?(2)窗帘的面积是多大?(3)挂上这种窗帘后,:(1)窗户的宽为b++=2b,长为a+,根据长方形的面积计算方法求得答案即可;222b1(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和,相当于一24b个半径为的圆的面积;2(3):(1)窗户的面积是(b++)(a+)=2b(a+)=2ab+b2;2222:..b1(2)窗帘的面积是π()2=πb2;2411(3)射进阳光的面积是2ab+b2-πb2=2ab+(1-π):解决问题的关键是看清图意,、板书设计整式的加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.