2023年浙江省宁波市鄞州实验学校、曙光中学等六校中考数学强基联考试卷及答案解析9.pdf

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ac+1,然后利用函数图象的示意图即可得到﹣≥c,即可得到ac≤1.【解答】解:(1)①∵抛物线与x轴只有一个公共点,∴Δ=b2﹣4ac=b2=0,∴b=0,又∵抛物线过点.∴a=﹣,∴抛物线的解析式y=﹣x2;1②当x=﹣2时,y=﹣×(﹣2)2=﹣2,∴A(﹣2,﹣2),∴﹣2=2+k,∴k=﹣4,∴y2=﹣x﹣4,联立方程组,解得或,∴A(﹣2,﹣2),B(4,﹣8),∴当y14;(2)ac≤1,理由:第12页(共21页):..由题知a>0,将此抛物线y=ax2+bx向上平移c个单位(c>0),其解析式为y=ax2+bx+c,且过点(c,0),∴ac2+bc+c=0,∴ac+b+1=0,∴﹣b=ac+1,且当x=0时,y=c,对称轴:x=﹣,抛物线开口向上,,当00.∴﹣≥c,∴﹣b≥2ac,∴ac+1≥2ac,∴ac≤1;【点评】此题分别考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与直线的交点坐标及抛物线与不等式的关系,综合性比较强,.【分析】(1)根据F()=a4+b3+c2+d1代入数据计算即可求解;(2)根据F()=a4+b3+c2+d1得到=c2﹣e2,再根据已知条件c=e+2,可得原式=4(e+1),依此即可求解;(3)首先得到x2+y=9,再根据整数的性质确定0≤x≤3,且x为整数,可求对应的y值,从而求解.【解答】解:(1)F(2137)=24+13+32+71=16+1+9+7=33;(2)∴=(a4+b3+c2+d)﹣(a4+b3+e2+d)=c2﹣e2,∵c=e+2,原式=(e+2)2﹣e2=4e+4=4(e+1).∵e≥0,且e是整数,∴4(e+1),当c=e+2时,的结果一定是4的倍数.(3)∵,∴34+23+x2+y=98,即x2+y=9.∵0≤y≤9,第13页(共21页):..∴0≤x2≤9.∴0≤x≤3,且x为整数.∴,满足条件的四位数有3209,3218,3225,3230.【点评】考查了数的十进制,因式分解的应用,理解题意,从题目中获取信息,.【分析】(1)延长AM到点N,使MN=MA,连接BN,先证得△MBN≌△MCA,得到∠BNM=∠CAM,NB=AC,从而得到BN∥AC,NB=AG,进一步得到∠NBA=∠GAE,根据SAS证得△NBA≌△GAE,即可证得结论;(2)由△NBA≌△GAE得∠BAN=∠AEG,进一步求得∠HAE+∠AEH=90°,即可证得∠AHE=90°,得到AH⊥EG;(3)连接CE、BG,易证△ACE≌△ABG,得出CE⊥BG,根据勾股定理得到EG2+BC2=CG2+BE2,从而得到2(AB2+AC2).【解答】(1)证明:延长AM到点N,使MN=MA,连接BN,∵AM是△ABC中BC边上的中线,∴CM=BM,在△MBN和△MCA中∴△MBN≌△MCA(SAS),∴∠BNM=∠CAM,NB=AC,∴BN∥AC,NB=AG,∴∠NBA+∠BAC=180°,∵∠GAE+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°,∴∠NBA=∠GAE,在△NBA和△GAE中第14页(共21页):..∴△NBA≌△GAE(SAS),∴AN=EG,∴AM=EG;(2)证明:由(1)△NBA≌△GAE得∠BAN=∠AEG,∵∠HAE+∠BAN=180°﹣90°=90°,∴∠HAE+∠AEH=90°,∴∠AHE=90°,即AH⊥EG;(3)证明:连接CE、BG,易证△ACE≌△ABG∴CE⊥BG,∴EG2+BC2=CG2+BE2,∴EG2+BC2=2(AB2+AC2).【点评】本题是四边形的综合题,考查了正方形的性质,三角形全等的