8.5-空间向量及其应用.pptx

该【8.5-空间向量及其应用 】是由【fuxiyue】上传分享，beplayapp体育下载一共【27】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【8.5-空间向量及其应用 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。 空间向量及其应用高考数学浙江专用第一页,编辑于星期六:五点二分。考点一?????.当θ=?时,(或夹角).,那么就说直线和平面所成的角为90°;如果直线和平面平行或在平面内,那么就说直线和平面所成的角为0°.第二页,编辑于星期六:五点二分。?.?.,这条直线叫做,两个面分别为α、β的二面角记为α-l-,且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB,则∠,,编辑于星期六:五点二分。(1)异面直线所成角公式:设a、b分别为异面直线l1、l2的方向向量,θ为l1、l2所成的角,则cosθ=|cos|=?.(2)线面角公式:设l为平面α的斜线,a为l的方向向量,n为平面α的法向量,θ为l与α所成的角,则sinθ=|cos|=?.(3)面面角公式:设n1、n2分别为平面α、β的法向量,二面角为θ,则θ=或θ=π-(需要根据具体情况判断相等或互补),其中cos=?.第四页,编辑于星期六:五点二分。【知识拓展】设二面角α-l-β两个平面的法向量分别为n1,n2,在两个半平面内各取一点A,B(两点都不在直线l上),二面角记为θ,则有如下结论:若?·n1和?·n2同号,则cosθ=cos,若?·n1和?·n2异号,则cosθ=-cos.第五页,编辑于星期六:五点二分。考向突破考向一????求异面直线所成的角例1????在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A.?????B.?C.?????,编辑于星期六:五点二分。解析????建立空间直角坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2),?所以?=(-1,0,2),?=(-1,2,1),故cos=?=?.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为?.答案????B第七页,编辑于星期六:五点二分。考向二????求直线与平面所成的角例2????(2019浙江宁波北仑中学模拟(一),17)如图,正四面体A-BCD的棱CD在平面α内,E为BC的中点,当正四面体A-BCD绕CD旋转时,直线AE与平面α所成最大角的正弦值为????.第八页,编辑于星期六:五点二分。解析由题意得AE与平面α所成的最大角即为AE与平面α的法向量所成的-BCD绕着CD旋转,可以看成正四面体A-BCD不动,,所以显然有平面α的法向量均平行于平面ABM(其中M为CD的中点).根据最小角定理容易得到AE与平面α的法向量所成的最小角,即为AE与平面ABM所成的角,易得AE与平面ABM的线面角的正弦值为?.答案第九页,编辑于星期六:五点二分。考向三????求二面角例3????(2019浙江金丽衢联考,9)正三棱锥P-ABC的底面边长为1cm,高为hcm,它的六条棱处的六个二面角(侧面与侧面或者侧面与底面)之和记为θ,则在h从小到大的变化过程中,θ的变化情况是?( )????????????,第十页,编辑于星期六:五点二分。