辽宁省重点六校协作体2023年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.pdf

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3因为,,所以,又,所π7π???(π,)以66,所以π122πππππππcos(??)??1?(?)2??cos(??)?cos[?(??)]?coscos(??)?sinsin(??)?4?2??(?)??(?)?23236.:..三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。???,1?17、(1);(2)证明见解析【解析】??3,x??1?f(x)??2x?1,?1?x?2??3,x?2(1)将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可;f?x?(2)先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可.【详解】f(x)?x?1?x?2(1)??3,x??1?f(x)??2x?1,?1?x?2??3,x?2x??1?3?1①当时,恒成立,?x??1;?1?x?22x?1?1x?1②当时,,即,??1?x?1;x?23?1③当时,显然不成立,不合题意;???,1?综上所述,(x)?3?s(2)由(1)知max,a?b?c?3于是a2b2?b2c2?2a2b4c2?2ab2ca?c由基本不等式可得(当且仅当时取等号)b2c2?c2a2?2a2b2c4?2abc2b?a(当且仅当时取等号)c2a2?a2b2?2a4b2c2??b(当且仅当时取等号)上述三式相加可得?222222?2ab?bc?ca?2abc(a?b?c)a?b?c(当且仅当时取等号)a?b?c?3,?a2b2?b2c2?c2a2?3abc,故得证.:..【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用均值定理证明不等式,考查绝对值不等式的最值的应用,解题关键是掌握分类讨论解决带绝对值不等式的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.?53B??23418、(1)(2)【解析】?B?tanB?33(1)根据正弦定理化简等式可得,即;2S?sinDSBC?5?4cosD(2)根据题意,利用余弦定理可得,再表示出?BDC,表示出四边形ABCD,进而可得最值.【详解】3a?b(sinC?3cosC)3sinA?sinB(sinC?3cosC)(1),由正弦定理得:sinA?sin?B?C??ABC3sin(B?C)?sinBsinC?3sinBcosC在中,,则,3cosBsinC?sinBsinC即,sinC?0,?3cosB?sinBtanB?3,即?B?(0,?),?B?3.?BCDBD?2,CD?1?BC2?12?22?2?1?2?cosD?5?4cosD(2)在中,?1?53A?S?BC2?sin??3cosD3?ABCABC234又,则为等边三角形,1S??BD?DC?sinD?sinDBDC2又,5353??S??sinD?3cosD??2sin(D?)ABCD443-5?53D??2?6ABCD4当时,四边形的面积取最大值,最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的应用,?1a?d≥0n219、(1)不是,见解析(2)(3)【解析】:..a?a?a?a?n?1nn?1n?2n(1)利用递推关系求出数列的通项公式,进一步验证时,是否为数列中的项,即可得答案;a?a?a?a?(n?1)d?|d|(2)由题意得nn?1n?21,再对公差进行分类讨论,即可得答案;?a??a?22t(t?0)a?a?a?a(3)由题意得数列n为等差数列,设数列n的公差为,再根据不等式nn?1nn?1得到公差的值,即可得答案;【详解】a?S?S?4n?2n2?4(n?1)?2(n?1)2??4n?6n?2(1)当时,nnn?1a?S?2?4?1?2a??4n?6又11,?a?a??4n?6?4?10?4n所以nn?1n?2a?a?a?6a?2n?1nn?1n?2当时,,而n,a?a?a?a??a?n?1nn?1n?2nnT所以时,不是数列中的项,故数列不是为“数列”Td(2)因为数列是公差为的等差数列,a?a?a?a?(n?1)d?|d|所以nn?1n?21.?a?因为数列n为“T数列”n?N*m?N*a?(n?1)d?|d|?a(m?n)d?|d|所以任意,存在,使得1m,?a?a?a?d≥0m?n?1?N*(m?n)d?|d|①若,则只需,使得,从而得nn?1n??0m?n?1n?1m?0d?0d≥0②若,,当时,不为正整数,,.a?aa?a?a?a?a?a(3)由题意nn?1,所以nn?1n?2nn?2n?1,a?a?a?a?a??a?a??a?a?又因为nnn?2n?1n?2n?1nn?2,且数列n为“T数列”,?a?a?a?a?aa?a?2a所以nn?2n?1n?1,即nn?2n?1,所以数列n为等差数列.?a?t(t?0)a?1?(n?1)t设数列n的公差为,则有n,a?a2?a2?a1?(n?1)t?t[2?(2n?1)t]?1?nt由nn?1nn?1,得,?2?2n2t?t?t?3t?1整理得,①?2?2nt?2t?2t?t?1.②t2?3t?1N?2t2?t?002t2?t若,取正整数,:..?2??2?2n?Nn2t?t?2t?tN?t?3t?1则当0时,0,n?N*2t2?t?0与①式对应任意恒成立相矛盾,?2t2?0同样根据②式可得,1t?2t2?t?0t?,?2n?N*经检验当时,①②两式对应任意恒成立,1n?1??a?1?(n?1)?ann22所以数列的通项公式为.【点睛】本题考查数列新定义题、等差数列的通项公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较大.?2ON???sin???()?22?2??max?4?2??2cos?OM20、(1),;(2)【解析】(1)先将直线l和圆C的参数方程化成普通方程,再分别求出极坐标方程;|ON|ONOM|OM|(2)写出点M和点N的极坐标,根据极径的定义分别表示出和,利用三角函数的性质求出的最大值.【详解】11l:x?y??cos???sin??22解:(1),,???2?sin??????4?2即极坐标方程为,C:(x?1)2?y2?1??2cos?,(,?)sin??cos?N(2cos?,?)(2)由题可知,|ON|?2cos??N?|OM|?1M2sin??cos??4cos?(sin??cos?):..?2sin2??2(cos2??1)??22sin(2??)?24,ON?()?22?2??maxOM?8当时,.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题,极径的定义,以及三角函数的恒等变换,属于中档题.?1??xx???0,2??2?21、(1);(2)【解析】??2,x??1,?f?x??2x,?1?x?1,????fx?x?1?x?12,x??1?分析:(1)将代入函数解析式,求得,利用零点分段将解析式化为,?1??xx?f?x??1?2?然后利用分段函数,分情况讨论求得不等式的解集为;x??0,1?f?x??xx??0,1?ax?1?1(2)根据题中所给的,其中一个绝对值符号可以去掉,不等式可以化为时,分情况讨论即可求得结果.??2,x??1,?f?x??2x,?1?x?1,????fx?x?1?x?12,x??1?详解:(1)当时,,即?1??xx?f?x??1?2???0,1?x?1?ax?1?xx??0,1?ax?1?1(2)??0,1?ax?1?1a?0若,则当时;220?x??1ax?1?1a?0aa0?a?2若,的解集为,所以,故.?0,2?a综上,:该题考查的是有关绝对值不等式的解法,以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题,在解题的过程中,需要会用零点分段法将其化为分段函数,从而将不等式转化为多个不等式组来解决,关于第二问求参数的取值范围时,可以应用题中所给的自变量的范围,去掉一个绝对值符号,之后进行分类讨论,?2222、(1)(2)证明见解析【解析】:..(1)利用基本不等式即可求得最小值;(2)关键是配凑系数,进而利用基本不等式得证.【详解】12122ab2ab??(a?b)(?)?3??3?2?3?22ababbabab?2a(1),当且仅当“”时取等号,12?ab3?22故的最小值为;ab?2bab?2bab?2bab?2b5???a2?b2?1b24b2b24b222a2???12a2?21(ab?2b)55555(2),15a?,b?22a?b?1当且仅当时取等号,?2b5?a2?b2?12故.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用,属于基础题.