2020-2021学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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分析、研究统计图,.(10分)已知如图,△ABC过点A作∠DAE=∠BAC,且AD∥BC,∠1=∠2.(1)求证AB∥DE;(2)若已知AE平分∠BAC,∠C=35°,求∠BAD的度数.【分析】(1)根据平行线的性质得出∠DAE=∠2,求出∠BAC=∠1,根据平行线的判定得出即可;(2)根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE,根据∠DAE=∠BEA求出∠BAE=∠EAC=∠DAC,根据平行线的性质得出∠C=∠DAC,求出∠C=∠BAE=∠DAC=35°,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠DAE=∠1,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAC=∠1,∴AB∥DE;(2)解:∵∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠EAC=∠DAC,∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC,∴∠C=∠BAE=∠DAC=35°,∵AE平分∠BAC,第19页(共24页):..∴∠BAC=2∠BAE=70°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=105°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线的定义等知识点,.(12分)“地摊经济”已成为社会关注的热门话题,小明从市场得知如下信息:甲商品每件售价为90元,乙商品每件售价为10元,销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元,销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元.(1)求甲、乙商品的进货价格;(2)小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售,设小明购进甲商品a件,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若要求甲,乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元,请说明小明有哪些可行的进货方案,并计算哪种进货方案的利润最大,最大利润是多少?【分析】(1)设甲、乙商品的进货价格分别是x元,y元,根据题意列方程组即可得到结论;(2)设小明购进甲商品a件,由题意列出不等式,即可求解;(3)由获得的利润不少于1450元,列出不等式可求a的范围,可求出答案.【解答】解:(1)设甲、乙商品的进货价格分别是x元,y元,由题意列方程组得:,解得,答:甲商品的进货价格为65元,乙商品的进货价格为5元;(2)设小明购进甲商品a件,由题意得,65a+5(100﹣a)≤3500,解得a≤50,∴a的取值范围是0≤a≤50;(3)由题意可得:(90﹣65)a+(10﹣5)(100﹣a)≥1450,解得:a≥,∴≤a≤50,又∵a为整数,∴a=48,49,50,第20页(共24页):..∴进货方案有:甲商品进48件,乙商品进52件;甲商品进49件,乙商品进51件;甲商品进50件,乙商品进50件;若甲商品进48件,乙商品进52件,利润为(90﹣65)×48+(10﹣5)×52=1460(元),若甲商品进49件,乙商品进51件,利润为(90﹣65)×49+(10﹣5)×51=1480(元),若甲商品进50件,乙商品进50件,利润为(90﹣65)×50+(10﹣5)×50=1500(元),∴当甲商品进50件,乙商品进50件,(元).答:进货方案有:甲商品进48件,乙商品进52件;甲商品进49件,乙商品进51件;甲商品进50件,乙商品进50件;甲商品进50件,乙商品进50件利润最大,最大利润是1500元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,.(12分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=5cm,OA=7cm,DE=4cm,动点P从点A出发,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,沿OED路线向点D运动,P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止,连接PO,PQ,其中PQ不垂直于x轴.(1)直接写出B,D两点的坐标;(2)点P,Q开始运动后,∠AOP,∠OPQ,∠PQE三者之间存在何种数量关系,请说明理由;(3)若动点P,Q分别以每秒1cm和每秒2cm的速度运动,则运动时间为多少秒时,三角形OPQ的面积为25cm2.【分析】(1)由题意即可求解;(2)分情况讨论:①当点P在AB上,Q在OE上时,②当点P在BC上,Q在OE上时,③当点P在AB上,Q在DE上时,④当点P在BC上,Q在DE上时,分别由平行线的性质求解即可;(3)设点P、Q的运动时间为t秒,分两种情况:①0

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