考研数学一常微分方程.pdf

该【考研数学一常微分方程 】是由【青山代下】上传分享，beplayapp体育下载一共【19】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【考研数学一常微分方程 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。:..考研数学一常微分方程1.【单项选择题】+y2=-y2=+y2=-y2=C正确答案:A参考解析:2.【单项选择题】微分方程y”+2y'-3y=e-x+x的一个特解形式为().-x+bx+-x+x(bx+c)-x+bx++x(bx+c)正确答案:A参考解析:3.【单项选择题】下列方程中,以y=osx+Csinx(C,C,C为任意常数)123123为通解的是().'''-y''+y'-y='''+y''+y'-y='''+y''-y'-y='''-y''-y'-y=0正确答案:A参考解析:由通解y=osx+Csinx,知其特征根为r=1,r=i,r=-i,故123123对应的特征方程为(r-1)(r2+1)=0,即r3-r2+r-1=0,故对应的微分方程为y'''-y''+y'-y=0,A正确。4.【单项选择题】若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=Cex+Cxex,则非齐次微分方程满足y(0)=2,y’(0)=0的特解为12y=().-x--x+2:..C.-xex+x+2D.-xex-x+2正确答案:C参考解析:y由齐次微分方程通解为y=Cex+Cxex,知对应特征方程的根为12r=r=1,其特征方程为(r-1)2=0,即r2-2r+1=0,故p=-2,q=1,所以非齐次微12分方程为①令特解y*=ax+b,代入上式,得-2a+ax+b=x,解得a=1,b=2,故①的通解为y=Cex+Cxex+x+2。由y(0)=2,y'(0)=0,得C=0,C=-1,故y=-xex+x+2,C正1212确。5.【单项选择题】'-ylny='+ylny='-ylny2='+ylny=xy正确答案:A参考解析:6.【单项选择题】设y,y是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个12解,若常数λ,μ,使得λy+μy是该方程的解,λy-μy是对应的齐次微分1212方程的解,则().:B参考解析::..7.【单项选择题】=(x2-4x+5).=(x2-3x+4).=-x2+x+=x2-3x+:A参考解析:8.【单项选择题】设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为()[φ(x)+φ(x)][φ(x)-φ(x)][φ(x)-φ(x)]+φ(x)122D.[φ(x)-φ(x)]+Cφ(x)122正确答案:C参考解析:因为φ(x),φ(x)为方程y'+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解,所以12φ(x)-φ(x)为方程y'+P(x)y=0的一个解,于是方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为12C[φ(x)-φ(x)]+φ(x),选C122:..9.【单项选择题】二阶常系数非齐次线性微分方程y''-2y'-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()A.(ax+b)e--(ax+b)e-(ax+b)e-x正确答案:D参考解析:方程y''-2y'-3y=(2x+1)e-x的特征方程为λ2-2λ-3=0,特征值为λ=-1,λ=3,故方程y''-2y'-3y=(2x+1)e-x的特解形式为x(ax+b)e-x,D正确。1210.【单项选择题】设曲线y=y(x)是方程y''-y=ex+4cosx的解,且其在点(0,1)处与抛物线y=x2-x+1相切,则y=().:D参考解析:第一步,先求方程的通解.:..11.【填空题】微分方程(1+y2)dx+(2x-1)ydy=:答对了答错了正确答案:参考解析:(2x-1)(1+y2)=C(C为任意常数).【解析】12.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断:答对了答错了正确答案:参考解析:【解析】:..13.【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断:答对了答错了正确答案:参考解析:【解析】14.【填空题】方程y''+2y'+y=xex满足y(0)=0,y'(0)=:答对了答错了正确答案:参考解析:【解析】15.【填空题】方程y''-3y'+2y=10e-xsinx满足当x→+∞时,y(x)→:答对了答错了正确答案:参考解析:【解析】:..15.【填空题】方程y''-3y'+2y=10e-xsinx满足当x→+∞时,y(x)→:答对了答错了正确答案:参考解析:【解析】16.【填空题】方程(1-x2)y”-xy'=0满足y(0)=0,y'(0)=:答对了答错了正确答案:参考解析:暂无解析17.【填空题】设二阶线性非齐次微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个特解为x,ex,e-x,:答对了答错了正确答案:参考解析:y=arcsinx(-1

考研数学一常微分方程 来自beplayapp体育下载www.apt-nc.com转载请标明出处.