捷联式惯性导航积分算法设计-姿态算法.doc

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之间的关系可以由下式给出:,,sin(1cos),,,A21(4)CI,,,,,,,()sin(),A,,22,,,,,AA式中和是旋转矢量及其幅度。旋转矢量的一个独特特性是在系和系中有相同的分量,12AA12,(见参考文献:【12】);因此(4)式中的代表或.,,姿态四元数是一个四矢量,即有四个分量,定义为旋转矢量的一个函数(见参考文献【4】,【9】和【12】【14】的第73,76页),,,A,,1(5)q,,A2,,,,,,,,A1由(5)式可以看出,各元素的平方和是单位1。坐标变换方程可以用四元数代数方程表示(见参考文qA2献【4】、【9】和【12】)。AAAAAAAAAAA1121*21*11212*,(6)VqVq,VqVqqVq,,qAqAqAqAAqA222211(6)式可以用来推导出姿态四元数的链式规律:AAA332(7)qqq,(2节姿态参数的变化速率(见参考文献【4】、【8】、【9】和【12】)由下式给出:AAAAA11211(C,,,,()(),,11AAAAA2221211AAAAA11211(9)qqq,,,,11AAAAAqq2221222,,11sin,,AAA111(10),,,,,,,,,,,1(),,,AAAAAA,,212121222(1cos),,,,,3连续型捷联惯导方程定义捷联惯导系统中进行的典型基本运算的微分方程(见参考文献【9】、【l2】的第4章和【15】的第77,103页以及156,177页)给出如下:姿态速率:LLBLL(C,,,,()(),,BBIBILB或代之以:11LLBLL(12)qqq,,,,BBIBILBqq22当地水平系旋转速率:LLNN,,,,,C()(13)ILNIEENNETE(14),,,()CIENIENNNN(15),,,,,Fuvu()ENCZNZNZN加速度变换:LLBaCa,(16)SFBSF或代之以:LLBL*aqaq,(17)SFBSFBqqNNLaCa,(18)SFLSF矢量速度速率:NNNNN(19)ggR,,,,()(),,PIEIENNNNNN(20)vagv,,,,,(2),,SFPENIE位置速率:,,(),(21)NNENNN(22)huv,,ZN式中:R=从地球中心到INS的位置矢量;=相对于地球的速度矢量(位置变化速率),解析式中定义为E系中R的时间导数;vh=地面高度,定义为从INS到地球表面的距离,沿从INS到地球参考重力平面上的切线平面的垂线方向测量;E(,)ChF=曲率矩阵(3×3)是位置的一个函数,其元素3、i和i、3等于零,而其余元素绕对NC角线成对称形。对于球形地球模型而言,除对角线上外其余元素是零,且对角线上数值是从地球中心到INS的径向距离的倒数。对于扁地球模型而言,其余的项代表投影到INS高度线上的地球表面上的本地曲率(见参考文献【12】);u=沿重力平面垂直方向(N系的Z轴)上的单位矢量;ZNN,,,=的垂直分量;选取的值取决于所采用的N系的类型。如:游动方位系统或自由方ENZNZNN,位系统的设计保证对所有地球定位而言是非奇异的(见参考文献【l2】【15】的88-99页);a=比力加速度,定义为由施加的非重力力产生的相对于非旋转惯性空间的加速度,它由SF加速度计测得;g=质量吸引重力加速度或重力(R的一个函数);g=铅垂重力或重力,对于稳定的INS而言,它沿铅垂线方向;Pgg的解析模型可以在参考文献【16】;【17】【18】。关于在N系的分量,请参见参考文献【12】。在运行捷联惯导函数过程中,捷联INS计算机用适当的积分算法对后面的姿态速率、矢量速度速率以及位置速率方程进行积分运算。关于后面的导航方程形式,下面几点值得注意。方向余弦和四元数姿态都是以机体姿态速率或加速度变换运算的形式表示。无论哪一个部可以用于实践,而其结果实质上是一致的。矢量速度是相对于地球(E系)定义的,矢量速度速率方程是以当地水平定义的N系写出来的(用于将它积分成矢量速度)。对于像飞机的INS之类的许多地形导航用途而言,这很典型。也可以选择其它坐标系用于矢量速度定义和矢量速度速率方程,如用于战术和战略导弹制导。位置速率方程将位置定义为高度和N系相对于E系的角度方向。从中可以提取出经度和纬度,并可以计算出R值(见参考文献【12】【15】的88,89页)。对于位置速率方程而言,位置也可以定义为简单的R(从中可以计算E出和h,见参考文献【12】)。高度速率方程(22)显得价值不大,地球模型、地球上的一个旋转N系和固定的高度定义时,这就不一定了。参考文献【12】,方程(22)是准确的。如果决定引入垂直通道重力或发散控制来防止不稳定垂直通道误差呈指数增加,那么方程(20)和(22)务必包括一个额外增加的垂直控制项(参考文献【12】,【15】第102-103页以及【18】)。4姿态即时修正算法本节探讨适合用数字计算机进行积分的方向余弦矩阵速率方程(11)和姿态四元数速率方程(12的算法形式,这些方程将用现在的传统两速法来建立,传统两速法中的解析的精确的封闭形式的方程可以用于基本姿态修正函数的运算。该函数的输入是由一个为了在基本姿态修正周期中测出姿态变化而设计的高速算法所提供的。:在姿态即时修正时间内所得的数B