22版新教材高中数学A版必修第一册练习--基本不等式.pdf

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(x≥12,x∈N*).4000??20000因为50x++3000?20000≥2×√50?·+3000=5000,?20000当且仅当50x=,即x=20时,等号成立,?所以当x=20时,,该楼房应建为20层,?+?,xy=×2xy≤×()=×()=,222228111当且仅当2x=y,即x=,y=时等号成立,?2+4?2+4444(?+?)+=a+b++=1+=1+.????????2?+?)114又ab≤(=,∴≥4,∴1+≥17,24?????2+4?2+41∴+≥17,当且仅当a=b=时取等号.??∵a+b=4ab,a>0,b>0,∴等式两边同除以ab,得+=4,??:..1(1+1)=11(?+?)∴a+b=(a+b)·+4??24??11??11≥+×2√·=+=1,24??22??1当且仅当=,即a=b=.??2?∵正数x,y满足x2+=1,2∴2x2+y2=2,22√2√2(√2?)+(√1+?2)√22?2+?2+13√2∴x√1+?2=×√2x×√1+?2≤×=×=,222224√32?2+?2=2,?=,当且仅当{即{2时取等号,√2?=√1+?2,√2?=223√2∴x√1+?;21111解析a2+4b2+=(a-2b)2+4ab+≥(a-2b)2+2√4??·=(a-2b)2+4,当且仅当a-2b=0且4ab=,????????1即a=1,b=时,等号成立,21所以a=1,b=.∵x>0,∴x+1>1,?2+3?+62+(?+1)+444(?+1)x∴==+1+1+≥2√(?+1)·+1=5,?+1?+1?+1?+14当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立,?+1?2+3?+6∴的最小值是5.?+;931解析因为a+b=1,所以a=1-b,因为a>b>0,所以00,故00,b>0,14?8??8?所以(2a+b)(+)=6++≥6+2√·=6+4√2=2(√2+1)2(当且仅当b=2√2a时,等号成立).??????因为2a+b>0,2142(√2+1)所以+≥.??2?+??2+?22+2??2+444(?-?)(?-?)===(a-b)+≥2√(?-?)·=4,当且仅当a=1+√3,b=-1+√3或?-??-??-??-??-?a=1-√3,b=-1-√3时等号成立.?2+?2所以≥4.?-?(1)∵a+b=1,a>0,b>0,:..11111?+?1+1),∴++=++=2(??????????11?+??+???1+=+=2++≥2+2=4,当且仅当a=b=时等号成立,??????2111∴++≥8.????(2)证法一:∵a>0,b>0,a+b=1,1?+??∴1+=1+=2+,???1?同理,1+=2+,??1)(1+1)=(2+?)(2+?)∴(1+?????+?)≥5+4=9,当且仅当a=b=1=5+2(时等号成立,??211.∴(1+)(1+)≥9??11111证法二:(1+)(1+)=1+++.??????111由(1)知,++≥8,????1)(1+1)=1+1111故(1+++≥9,当且仅当a=b=时,等号成立.??????2?+??2+?2?+?√(1)∵≤√,∴√?2+?2≥=(a+b)(当且仅当a=b时,等号成立).22√2222√222√2同理,√?+?≥(b+c)(当且仅当b=c时,等号成立),√?+?≥(a+c)(当且仅当a=c时,等22号成立).222222√2√2√2三式相加得√?+?+√?+?+√?+?≥(a+b)+(b+c)+(a+c)222=√2(a+b+c)(当且仅当a=b=c时,等号成立).(2)∵0∵a>0,b>0,?2?2?1-?∴不等式左边=(x+1-x)(+)=a2+b2+·b2+·a2≥?1-?1-???1-??1-??a2+b2+2√·?2··?2=a2+b2+2ab=(a+b)2=右边当且仅当·b2=·a2,即x=时,等号成1-??1-???+?立.?2?2故+≥(a+b)2.?1-?(1+p)(1+q)=a(1+x)2,即(1+p)(1+q)=(1+x)2.:..21+?+1+?)易得(1+p)(1+q)≤(,当且仅当p=q时取等号,21+?+1+?2∵p≠q,∴(1+p)(1+q)<(),22+?+??+??+?则1+x<=1+,即x<.,1?2?-300?+80000?80000由题意可得s==2=+-300,其中300≤x≤600.??2??80000?80000由基本不等式可得+-300≥2√·-300=400-300=100,2?2??80000当且仅当=,即x=400时,?,设矩形花园的一边DE的长为x(x>0)m,邻边长为y(y>0)m,则矩形花园的面积为xym2,∵花园是矩形,∴△ADE与△ABC相似,????∴=,又∵AG=BC=40,????∴AF=DE=x,FG=y,∴x+y=+y≥2√??,则xy≤400,当且仅当x=y=20时,等号成立,,产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3-,?+12即t=-1(1?+12?当x=9时,y==2,y=9m=,19+12解得k=20,m=,20所以y=,y=,1?+12设两项费用之和为z(单位:万元),20则z=y+y=+?+120=+(x+1)-?+120≥2√·(?+1)-?+1==(x+1),即x=4时,等号成立,?+1所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最少,,可以用待定系数法求出解析式;含分式的函数求最大(小)值,往往利用基本不等式求解,解题时要注意验证基本不等式成立的三个条件.