椭圆经典题型练习(精选题).pdf

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直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y=kx+m(m≠0),由,消去y整理得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣1)=0,∵直线l与椭圆交于两点,∴△=64k2m2﹣4(1+4k2)(m2﹣1)=4(4k2﹣m2+1)>0,设点P、Q的坐标分别为(x,y)、(x,112y),2则,,∴y+y=(kx+m)(kx+m)=,1212∵直线OP、l、OQ的斜率成等比数列,∴,整理得,∴,又m≠0,所以,,结合图象可得,.【解答】解:椭圆的焦点分别为F(﹣2,0)、F(2,0),长轴长12为6,焦点在x轴上,设椭圆C的方程为:(a>b>0),a=3,b2=a2﹣c2=9﹣8=1,∴椭圆C的方程为:;由,消y整理得:10x2+36x+27=0,由△=362﹣4×10×27=216>0,∴直线与椭圆有两个不同的交点,设A(x,y),B(x,y),中点E(x,1122016:..y),0则x+x=﹣,由中点坐标公式可知:x==﹣,y=x+2=,12000故线段AB的中点坐标为(﹣,).10.【解答】解:(1)由已知c=1,,又a2=b2+c2,解得.∴椭圆C的方程为:;(2)当l斜率不存在时,AB=,得S?S=,设为直线为y=kx+m,由l与圆(x﹣1)2+y2=1相切,得m2+2km=1…(*)联立,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,设A(x,y),B(x,y),|AB|=.Q到直线的距离,S?S==.12将(*)式代入得S?S=,令t=m2+1∈(1,+∞).12∴S?S==.综上,S?