专题一幂的运算的应用.pdf

该【专题一幂的运算的应用 】是由【小屁孩】上传分享，beplayapp体育下载一共【6】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【专题一幂的运算的应用 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。:..专题一〔2〕——幂的运算应用与整式运算一、幂的运算法那么逆用应用逆用幂的运算法那么可得an+m=an?am,anm=(am)n,anbn=(ab)n,am?n=am÷an〔a≠0〕。在具体的题目中,根据题目的特点,合理选用上述公式,那么可使题目由难化易,由繁化简。应用一、比拟大小〔一〕转化为同底数的幂这种方法适用于底数可以转化为同一个数的幂的大小比拟,如果底数一样,那么指数越大幂越大。〔底数和指数都是正整数,且底数必须大于1〕例1、比拟410与87的大小〔提示:根据公式anm=(am)n及题目两个底数都可以转化为同底数2,从而将题目转化1037成(22)和(2)进而可以进行大小比较〕练****比拟以下一组数8131,2741,961的大小。〔分析:先对这三个数变形,都化成底数是3的幂的形式,再比拟大小.〕〔二〕转化成同指数的幂此种方法主要是逆用幂的乘方的运算公式anm=(am)n,将各式变形成指数一样的乘方的形式,如果指数一样,底数越大的幂越大〔指数和底数都是正整数〕。例2、a=355,b=444,c=533,比拟a,b,c的大小。(提示:注意到三个指数都是11的倍数,从而利用幂的乘方的运算公式anm=(am)n转51111311化成(3)、〔44)和(5),进而根据底数的大小比拟三个数的大小。)练****比拟550与2425的大小。〔分析:先把两个数变形成指数是25的幂的形式,再比拟大小。〕应用二、化简求值例1、假设〔anbmb〕3=a9b15,求2m+n的值.〔分析:根据〔anbmb〕3=a9b15,比拟一样字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值.〕例2、假设xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.〔分析:由题意m+n=(m+2n)-n,那么根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8.〕1/6:..例3、:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值.〔分析:先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x﹣y计算即可.〕例4、2x+5y=3,求4x?32y的值.〔分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算,此题考察了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比拟关键.〕二、整式的乘法知识点一、单项式与单相式的乘法乘法法那么:单项式与单相式的相乘,把它们的系数一样字母的幂分别相乘,其余连同它的指数不变,作为积的因式。用字母表示:ax?by=abxy,其中a、b是系数,x、y是单项式。注意点:1〕积的系数等于各个因式的系数的积,通常是先确定符号,再计算其绝对值;2〕一样字母相乘是同底数幂的乘法运算;3〕只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,注意不要遗漏;4〕单项式乘单项式的结果仍是单项式,并且其法那么同样适用于三个与三个以上单项式相乘。例1、计算:〔1〕(-amb2〕?〔-3a3bnc〕=〔2〕〔-3xy〕?〔-2x〕?(?xy2)2=例2、计算〔3x2y〕〔?4x4y〕的结果是〔〕356286262A、xyB、?4xyC、?4xyD、xy3例3、?4x2yz?4xy2z?〔?49xyz2〕7716知识点二、单项式与多项式乘法乘法法那么:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。用字母表示:m〔a+b+c〕=ma+mb+mc,其中m代表单项式,〔a+b+c〕表示多项式。注意点:1〕单项式乘以多项式实质就是根据乘法分配律,将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式;2)单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式一样;3〕注意各项的符号,计算前先确定积的符号。2/6:..例1、计算:〔–5a5〕?〔–2a3+3a2?4a〕〔提示:计算时,注意各项的符号,先确定符号,再计算。〕例2、计算:(-3x2y)(-2xy+3yz-1)例3、计算:(6xy2-4x2y)·3xyxn+1(xn-xn-1+x)例4、计算:知识点三、多项式与多项式的乘法乘法法那么:多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式,再把所得的积相加。字母表示:〔m+n〕〔a+b〕=ma+mb+na+nb〔m,n,a,b都是单项式〕注意点:1〕计算时,一定要按顺序进展,不然容易出现漏项;2〕两个多项式相乘,结果仍是多项式,假设结果中有同类项,要合并同类项,使结果最简。例1、计算(1)〔x-a〕〔x2+ax+a2〕(2)〔x+y〕〔x2?xy?1〕〔提示:计算多项式乘多项式时要做到不漏项,能合并同类项的一定要合并〕例2、化简:5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)例3、计算:(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)例4、计算:2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)知识点四、整式乘法的应用应用1、化简求值例1、求值8x2–2〔x+4〕〔2x–1〕–3x〔4x–5〕,其中x=–〔分析:这种题目给出未知数的值的题型,应先尽可能的将题目化简,再代入数值进展计算。〕123例2、化简求值:(?xy)?[xy〔2x?y〕?2x〔xy?y2〕],其中x=?,y=2。32例3、x+5y=7,求–x2?5xy?30y的值。3/6:..〔分析提示:当条件给出的是一个代数式的值,且未知数的具体值不好求出时,可以把这个代数式看成整体化简求值,这就是所谓的“整体代入法〞。〕例4、试说明整式〔2x+3〕〔6x+2〕–6x〔2x+13〕+8〔7x+2〕的值与x的取值无关。〔分析提示:欲说明代数式的值与该字母的取值无关,那么只需将该代数式化简后,不含字母项即可〕应用2、利用整式乘法解方程对于含有整式乘法的方程,其解方程时,想根据整式乘法运算的法那么将等式两边分别计算整理〔假设有同类项,要合并同类项〕,再解方程。例1、解方程:〔x+3〕〔x?4〕=x2?16.〔分析:利用整式的乘法先去括号再合并同类项,移项时注意符号变化。〕例2、解方程:3x〔x+2〕?2〔x2+5〕=〔x?2〕〔x+3〕例3、在x2+ax+b与2x2?3x?1的积中,x3项的系数为?5,x2项的系数为?6,求a,b的值。应用3、用于说明整除解整除类问题,首先利用整式的乘法对所给的式子进展化简变形,、试说明对于任意自然数n,n(n+7)-(n-3)(n-2)能被6整除。三、直击中考1、假设,求:M-N的值是〔〕、典型题练****1、计算以下各式结果等于5x4的是〔〕A、5x2?x2B、5x2?x2C、5x3?xD、5x4?3x2、以下计算错误的选项是〔〕4/6:..A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D.(x-3)(x-6)=x2-9x+〔〕A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y;B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1;C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y;??m4、当?bn??6mn成立,那么〔〕A、m、n必须同时为正奇数。B、m、n必须同时为正偶数。C、m为奇数。D、m为偶数。5、计算2120+(-2)121所得的正确结果是()A、2120B、-2120C、-2D、2???1?2c3??abc2??2ac??6、???4?7、5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=8、化简各式?2x?3y??3x?2y?〔1〕〔2〕(3m-n)(m-2n)〔3〕(-4x-y)(-5x+2y)〔4〕(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)〔5〕(-5xn+1y)·(-2x)〔6〕xn+1(xn-xn-1+x)〔7〕(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)〔8〕(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)〔9〕(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)〔10〕(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)9、先化简yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn),再求其值,其中y=-3,n=、先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x-7x+13),再求其值,其中x=3211、(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b,求a,:..12、多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4,试求m的值,、比拟2100与375的大小。14、求证:对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)、证明(a-1)(a2-3)+a2(a+1)-2(a3-2a-4)-a的值与a无关。6/6