该【七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(培优练) 】是由【小屁孩】上传分享,beplayapp体育下载一共【22】页,该beplayapp体育下载可以免费在线阅读,需要了解更多关于【七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(培优练) 】的内容,可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能,选择自己适合的beplayapp体育下载,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此beplayapp体育下载到您的设备,方便您编辑和打印。:..一、:在数轴上6与?1所对的两点之间的距离:6?(?1)?7;在数轴上?2与3所对的两点之间的距离:?2?3?5;在数轴上?8与?4所对的两点之间的距离:(?8)?(?4)?4;在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB?a?b?b?:(1)数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是_______;数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_______;数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为x?2;(2)七年级研究性学****小组在数学老师指导下,对式子x?2?x?3进行探究:①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在?2与3之间移动时,x?3?x?2的值总是一个固定的值为:_______.②请你在草稿纸上画出数轴,要使x?3?x?2?7,数轴上表示点的数x?:(1)3;|x?3|;x,-2;(2)5;?3或4.【分析】(1)根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式,然后进行计算即可;(2)①先化简绝对值,然后合并同类项即可;②分为x>3和x2两种情况讨论.【详解】解:(1)数轴上表示?2和?5的两点之间的距离为:|?2?(?5)|=3;数轴上表示数x和3的两点之间的距离为:|x?3|;数轴上表示数x和?2的两点之间的距离表示为:|x+2|;故答案为:3,|x?3|,x,-2;(2)①当x在-2和3之间移动时,|x+2|+|x?3|=x+2+3?x=5;②当x>3时,x?3+x+2=7,解得:x=4,当x2时,3?x?x?2==?3,∴x=?3或x=:5;?3或4.:..【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简,?1?5??1???1???2①??2?3?6113????②?22??1??1?4???1?????3??2?1③?25?(?4)?()2?12?(?15?24)32?1??313???2?2???1?2?3???24?④?????2??834??1?⑤?12??1?(?)2?2??2?(?1)2019???2?45解析:①-2;②?;③-10;④-9;⑤-【分析】①先去括号和绝对值,在进行加减运算即可.②先运算乘方,去括号,再将除法改为乘法,最后进行混合运算即可.③先运算乘方,再去括号,最后进行混合运算即可.④先运算乘方,利用乘法分配律去括号,再将除法改为乘法,最后进行混合运算即可.⑤先运算乘方,再将除法改为乘法,再去括号,去绝对值,最后进行混合运算即可.【详解】1417①原式???1?23638617????6666??②原式??4?(?)?(?3)?(?)4827??9?845??.81③原式??32?(?4)??12?(?15?16)341?8??12?14??10.:..11715④?4???2?????24?????24?????24?原式834??8?33?56?90??⑤原式??1?(?1??2)?2?(?1)4??1?(?1?4?2)?2??1?(?6)?2??1?12??13.【点睛】本题考查有理数的混合运算,.(1)在图所示的数轴上标出以下各数:?,-,-2,+5,322(2)比较以上各数的大小,用“<”号连接起来;1(3)若点A对应?,点B对应3,:(1)画图见解析;(2)?2<3<+5;(3)【分析】(1)先画数轴,根据数轴上原点左边的为负数,原点右边的为正数,在数轴上描出对应各数的点即可得到答案;(2)根据数轴上的数,右边的数大于左边的数,直接用“<”连接即可得到答案;(3)数轴上点A与点B对应的数分别为a,b,则AB?a?b或b?a,根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案.【详解】解:(1)如图,在数轴上表示各数如下:(2)因为数轴上的数,右边的数总大于左边的数:所以按从小到大排列各数为:51?2<3<+5221(3)因为:A表示?,B表示3,2所以:点A与点B之间的距离为::..1AB?3???????9?【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数,利用数轴比较有理数的大小,数轴上两点之间的距离,绝对值的含义,:(1)9-(-14)+(-7)-15;3(2)12×(-5)-(-3)÷74?1?(3)-15+(-2)3÷????9??3?(4)(-10)3+[(-8)2-(5-32)×9]1解析:(1)1;(2)14;(3)?14;(4)-【分析】(1)先将减法化为加法,再分别把正数和负数相加,将结果相加;(2)先分别计算乘除,再计算加法;(3)先分别计算乘方和括号内的,再计算除法,最后计算加法;(4)先分别计算乘方和括号内的,再将结果相加即可.【详解】解:(1)原式=9?14?(?7)?(?15)=23?(?22)=1;74(2)原式=?60?(?3)3=?60?74=14;1(3)原式=?15?(?8)?(??9)328=?15?(?8)?(?)33=?15?(?8)(?)286=?15?71=?14;7?1000??64?(?4)?9?(4)原式=:..=?1000?(64?36)=?1000?100=-900.【点睛】:(1)2??3?1;?12021??10???2?3??4(2).??1解析:(1)6;(2)?2【分析】(1)先化简绝对值,再算加法即可求解;(2)先算乘方,再算括号里面的,最后算乘除即可.【详解】(1)原式=2+3+1=6;11(2)原式=?1?(10?8)?4=?1?2?4=?1?2?=?42【点睛】此题考查有理数的混合运算,,平均每天生产200辆,但由于种种原因,(超产记为正,减产记为负)星一二三四五六日期增?5?2?4?13?10?16?9减(1)根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车多少?(2)这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆可得50元,若超额完成任务,则超出部分每辆另奖12元;少生产一辆扣20元,那么该工厂这周的工资总额是多少元?解析:(1)该厂本周实际生产自行车1409辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(3)该厂工人这一周工资总额是70558元.【分析】(1)根据每天的增减量,依次相加,可得答案;(2)根据每天的增减量,用最多的一天减去最少的一天即可;(3)该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12.:..【详解】解:(1)1400+5-2-4+13-10+16-9=1409(辆),答:该厂本周实际生产自行车1409辆;(2)16-(-10)=26(辆),答:产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆;(3)50×1409+12×9=:该厂工人这一周工资总额是70558元.【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用,“+”是比计划多、“-”:?11?(1)3?6?????23?(2)?32?(?3)2?3?(?2)3?|?4|解析:(1)2;(2)-21.【分析】(1)根据有理数的混合运算法则即可求解;(2)根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】?11?解:(1)3?6?????23?11=3?6??6?23=3?3?2=2;(2)?32?(?3)2?3?(?2)3?|?4|=?9?9?3?(?8)?4=?1?24?4=-21.【点睛】此题主要考查有理数的运算,:月份7月8月9月10月11月12月盈亏(万盈12盈16盈8亏6亏4盈14元):..正、负数表示(1)在表中用正、负数表示各月的利润;(2):(1)填表见解析;(2)40万元.【分析】(1)根据“盈利记为正,则亏损就记为负”直接写出答案即可;(2)把该商场下半年6个月的利润相加即可.【详解】解:(1)盈利记为正,亏损就记为负,填表如下:月份7月8月9月10月11月12月盈亏(万元)盈12盈16盈8亏6亏4盈14正、负数表示+12+16+8-6-4+14(2)(+12)+(+16)+(+8)+(-6)+(-4)+(+14)=36-10+14=40(万元)∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元.【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,?32?(?2)3?(?3)2?5解析:﹣31.【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】解:10?32?(?2)3?(?3)2?5=10-32÷(﹣8)-9×5=10-(﹣4)-45=10+4-45=14-45=﹣31.【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算,,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合.:..(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根木棒的长为________cm;(2)图中点A所表示的数是_______,点B所表示的数是_______;(3)由(1)(2)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生;你若是我现在这么大,我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了?解析:(1)8;(2)14,22;(3)奶奶现在的年龄为67岁.【分析】(1)由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度,即可求出这根木棒的长;(2)由所求出的这根木棒的长,结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数;(3)根据题意,设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄,小木棒的B端表示奶奶的年龄,则小木棒的长表示二人的年龄差,由此参照(1)中的方法结合已知条件分析解答即可.【详解】(1)观察数轴可知三根这样长的木棒长为30?6?24cm,则这根木棒的长为24?3?8cm;(2)由这根木棒的长为8cm,所以A点表示为6+8=14,B点表示为6+8+8=22;(3)借助数轴,把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB,奶奶像妙妙这样大时,可看做点B移动到点A,此时点A向左移后所对应的数为?37,可知奶奶比妙妙大?119???37???3?52??,则奶奶现在的年龄为119?52?67(岁).【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法,难度一般,:?111??22?4??????24?(1)???248?117?8???2??4???5??1?2?(2)23解析:(1)9;(2)4【分析】(1)根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项,即可求解;(2)先算乘除,再算加减,即可求解.:..【详解】?111??22?4??????24?解:(1)???248?111??4?4????24?????24?????24?248?0?12?6?3?9;1217?8???2??4???5??1?2?()21?17???4????20??43?.4【点睛】本题考查有理数的混合运算,??2????(1)?10?8??2??4??3;1??2??12000??2??3????7?(2).6????????1解析:(1)?20;(2)?【分析】(1)先计算有理数的乘方与乘法,再计算有理数的除法,然后计算有理数的加减法即可得;(2)先计算有理数的乘方,再计算有理数的加减乘除法即可得.【详解】(1)原式??10?8?4?12,??10?2?12,??20;1???1???2?9???7?(2)原式,61???1????7???7?,67??1????7?,61??1?,61??:..【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,:数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点M,使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离,则称点M为点A与点B的“平衡点”.请解答下列问题:(1)若点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点M为点A与点B的“平衡点”,则点M表示的数为_______;(2)若点A表示的数为-3,点A与点B的“平衡点”M表示的数为1,则点B表示的数为________;(3)点A表示的数为-5,点C,D表示的数分别是-3,-1,点O为数轴原点,点B为线段CD上一点.①设点M表示的数为m,若点M可以为点A与点B的“平衡点”,则m的取值范围是________;②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,(t?0)秒,求t的取值范围,使得点O可以为点A与点B的“平衡点”.解析:(1)-1;(2)5;(3)①?4?t??3;②2?t?6且t?5【分析】(1)根据平衡点的定义进行解答即可;(2)根据平衡点的定义进行解答即可;(3)①先得出点B的范围,再得出m的取值范围即可;②根据点A和点C移动的距离,求得点A、C表示的数,再由平衡点的定义得出答案即可.【详解】?3?1解:(1)(1)点M表示的数==?1;2故答案为:?1;(2)点B表示的数=1×2?(?3)=5;故答案为:5;(3)①设点B表示的数为b,则?3?b??1,∵点A表示的数为-5,点M可以为点A与点B的“平衡点”,∴m的取值范围为:?4?m??3,故答案为:?4?m??3;②由题意得:点A表示的数为t?5,点C表示的数为3t?3,∵点O为点A与点B的平衡点,∴点B表示的数为:5?t,∵点B在线段CD上,当点B与点C相遇时,t?2,当点B与点D相遇时,t?6,∴2?t?6,且t?5,:..综上所述,当2?t?6且t?5时,点O可以为点A与点B的“平衡点”.【点睛】本题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的表示方法,(1)8?(?)?5?(?)4412(2)2﹣(??)?(?63)792113(3)?7?30153?2?(4)?12???32?(?)2?2?(?1)2010.??4?3?7解析:(1)3;(2)37;(3)﹣236;(4)2【分析】(1)本式为简单的有理数加减运算,从左到右先将分数进行计算,再从左到右计算即可.(2)按照有理数混合运算的顺序,利用乘法分配律直接去括号,(3)将﹣7分解为﹣7﹣,(4)分别根据有理数的乘方计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】1解:(1)8?(?)?5?(?)411=8?5??44=3;412(2)2﹣(??)?(?63)7921?412?=2??(?63)??(?63)??(?63)???7921?=2﹣(﹣36+7﹣6),=2﹣(﹣35)=37;13(3)?7?301513=﹣7×30+(﹣)×3015=﹣210﹣26:..=﹣236;3?2?(4)?12???32?(?)2?2?(?1)2010??4?3?34=?1??(?9??2)?1499=?1?27=.2【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学****的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;?3??1?(1)?24?????6?????2??3?(2)0?14???1?????3??0?|?5|?:(1)14;(2)0【分析】(1)先计算乘法和除法,再计算加法;(2)分别计算乘方、乘法和绝对值,再计算加法和减法.【详解】?2??1?解:(1)原式=?24?????6?????3??3??16???2??14;(2)原式?0?1?1?0?5?5=0.【点睛】本题考查有理数的混合运算.(1)中注意要先把除法化为乘法再计算;(2)中注意多个有理数相乘时,只要有一个因数为0,那么积就为0.?x(x?0)?:x??0(x?0),即当x?0时,????x???x(x?0)决下面问题:ab1abab?0?()已知,是有理数,当时,求的值;ab:..b?ca?ca?b(2)已知a,b,c是有理数,a?b?c?0,abc?0,求??:(1)2或?2或0;(2)-1.【分析】(1)分三种情况讨论,①a?0,b?0,②a?0,b?0,③ab?0,分别根据题意化简即可;(2)由a?b?c?0整理出a?b??c,b?c??a,a?c??b,判断a,b,c中有两正一负,再整体代入,结合题意计算即可.【详解】(1)ab?0abab?①a?0,b?0,?=?=1+1=2;abababab②a?0,b?0,?=??=?1?1=?2;ababab③ab?0?=?1+1=0,,abab综上所述,当ab?0时,?的值为:或?2或0;2ab(2)a?b?c?0,abc?0?a?b??c,b?c??a,a?c??b即a,b,c中有两正一负,b?ca?ca?b?a?b?cabc???=??=?(??)??【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识,是重要考点,难度一般,:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2?2?,我们把2?2?2记作2,读作“2的下3次方”,一般地,把n个3a(a?0)相除记作a,读作“a的下n次方”.n理解:(1)直接写出计算结果:2?(2)关于除方,下列说法正确的有_______(把正确的序号都填上);①a?1(a?0);2②对于任何正整数n,1?1;n③3=4;43④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.:..应用:(3)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?1111例如:2?2?2?2?2?2????()2(幂的形式)42222试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式:15?_______;(?)?________;6291(4)计算:(?)?(?2)3?23?(?8)??:(1);(2)①②④;(3)()4,(?2)7;(4)?【分析】(1)根据a表示“a的下n次方”的意义进行计算即可;n(2)根据a表示“a的下n次方”的意义计算判断即可;n1(3)根据a表示“a的下n次方”的意义,表示出5,(?)?(?2)7,进而得出答案;n692(4)按照有理数的运算法则进行计算即可.【详解】111(1)2=2÷2÷2=2××=,32221故答案为:;2(2)当a≠0时,a=a÷a=1,因此①正确;2对于任何正整数n,1=1÷1÷1÷…÷1=1,因此②正确;n11因为3=3÷3÷3÷3=,而4=4÷4÷4=,因此③不正确;4394根据有理数除法的法则可得,④正确;故答案为:①②④;111111(3)5=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×××××=()4,65555551同理可得,(?)?=(?2)7,291故答案为:()4,(?2)7;51(4)(?)?(?2)3?23?(?8)??2441=16×(-)-8+(-8)×28=-2-8-16:..=?26.【点睛】本题考查有理数的混合运算,理解“a,表示a的下n次方”、出库的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)+25,-22,-14,+35,-38,-20(1)经过这6天,仓库里的粮食是增加了还是减少了?)(2)经过这6天,仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮,那么6天前仓库里存粮多少吨?(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少装卸费?解析:(1)减少了34吨;(2)314吨;(3)770元【分析】(1)求出6天的数据的和即可判断;(2)根据(1)中结果计算即可;(3)求出数据的绝对值的和,再乘5即可;【详解】解:(1)25?22?14+35?38?20=?34<0,答:经过6天,粮库里的粮食减少了34吨;(2)280+34=314(吨),答:6天前粮库里的存量314吨;(3)(25+22+14+35+38+20)×5=770(元),答:这6天要付出770元装卸费.【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用,正确理解题意,,“+”或“-”号,,我们就将这个数组称为“运算平衡”数组.(1)数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组?若是,请在以下数组中填上相应的符号,并完成运算;1234=(2)若数组1,4,6,m是“运算平衡”数组,则m的值可以是多少?(3)若某“运算平衡”数组中共含有n个整数,则这n个整数需要具备什么样的规律?解析:(1)是,+1-2-3+4=0;(2)m=±1,±3,±9,±11;(3)这n个整数互不相同,在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.【分析】(1)根据“运算平衡”数组的定义即可求解;(2)根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程,解方程即可;(3)根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律.【详解】解:(1)数组1,2,3,4是“运算平衡”数组,+1-2-3+4=0;(2)要使数组1,4,6,m是“运算平衡”数组,有以下情况::..1+4+6+m=0;-1+4+6+m=0;1-4+6+m=0;1+4-6+m=0;1+4+6-m=0;-1-4+6+m=0;-1+4-6+m=0;-1+4+6-m=0;1-4-6+m=0;1-4+6-m=0;1+4-6-m=0;-1-4-6+m=0;-1-4+6-m=0,-1+4-6-m=0,1-4-6-m=0;-1-4-6-m=0;共16中情况,经计算得m=±1,±3,±9,±11;(3)这n个整数互不相同,在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0.【点睛】本题考查了新定义问题,理解“运算平衡”:3???4????28??7(1);23?22???3?2??2().解析:(1)?16;(2)6.【分析】(1)先算乘除,后算加法即可;(2)原式先计算乘方运算,再化简绝对值,最后算加减运算即可求出值.【详解】(1)原式??12?4??16(2)原式?3?4?9?2?6【点睛】此题考查了有理数的混合运算,:?32?(1?)?(?2)??4?(?1):33【分析】有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】1解:?32?(1?)?(?2)??4?(?1)202021=?9??(?2)?4?12=?9?2?(?2)?4?1=36?4?1=33.【点睛】本题考查有理数的混合运算,:311(1)13+(?)?(?4)??3?444:..1(2)(?2)3?9?31125(3)?100?4?66?(??)46311解析:(1)21;(2)-35;(3)-392【分析】(1)有理数加减混合运算,从左到右以此计算,有小括号先算小括号里面的,可以使用加减交换律和结合律使得计算简便;(2)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减;(3)有理数的混合运算,可以使用乘法分配律使得计算简便.【详解】311解:(1)13+(?)?(?4)??3?4443111=13?+4?344443111=(13+4)?(3?)4444=18?3=211(2)(?2)3?9?3=?8?9?3=?8?27=?351125(3)?100?4?66?(??)46311?1??110?=??100???4?66?????4??633?1110=?100?4??4?66?+66?4633=?400?1?11+20=?392【点睛】本题考查有理数的混合运算,:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(?)321解析:?62【分析】:..有理数的混合运算,注意先算乘方,然后算乘除,最后算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】1解:|﹣2|﹣32+(﹣4)×(?)321=2﹣9+(﹣4)×(﹣)81=2+(﹣9)+21=?【点睛】本题考查有理数的混合运算,,数轴上A,B两点之间的距离为30,有一根木棒MN,,M始终在左,,B中的一个重合时,点M所对应的数为9,当点N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数是多少?解析:点M所对应的数为24或-6.【分析】设MN=x,然后分类计算即可:①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9.【详解】设MN=x,①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9+15=x+24,∴点M所对应的数为x+24-x=24;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9-15=x-6,∴点M所对应的数为x-6-x=-6;综上,点M所对应的数为24或-6.【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗:..漏,、B在数轴上所表示的数如图所示,回答下列问题:(1)将A在数轴上向左移动1个单位长度,再向右移动9个单位长度,得到点C,求出B、C两点间的距离是多少个单位长度?(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D,且A、D两点间的距离是3,:(1)B、C两点间的距离是3个单位长度;(2)m的值为2或8.【分析】(1)利用数轴上平移左移减,右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,利用绝对值求两点距离BC=|2﹣5|=3;(2)分类考虑当点D在点A的左侧与右侧,利用AD=3,求出点D所表示的数,再利用BD=m求出m的值即可.【详解】解:(1)点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,∴BC=|2﹣5|=3.(2)当点D在点A的右侧时,点D所表示的数为﹣3+3=0,所以点B移
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(培优练) 来自beplayapp体育下载www.apt-nc.com转载请标明出处.