电大工程数学形成性考核册答案.pdf

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xt{方程组无解}XXX{不能由向量组}\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\text{线性表出}计算下列向量组的秩,并且判断该向量组是否线性相关。begin{pmatrix}7\1\10\end{pmatrix}\quad\begin{pmatrix}-3\4\-1\3\end{pmatrix}\quad\begin{pmatrix}1\8\-3\6\end{pmatrix}\quad\begin{pmatrix}39\-3\13\end{pmatrix}:..begin{pmatrix}\alpha_1\\alpha_2\\alpha_3\\alpha_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-1&3&-2\2&-7&-1&3\-1&-3&2&-5\1&4&-5&0\end{pmatrix}R\left(\begin{pmatrix}\alpha_1\\alpha_2\\alpha_3\\alpha_4end{pmatrix}\right)XXX{向量组线性相关}求齐次线性方程组begin{cases}3x_1-x_2+x_3-2x_4=0\-5x_1+x_2-2x_3+3x_4=0\-x_1-11x_2+2x_3-5x_4=0\3x_1+5x_2=0\end{cases}的一个基础解系。:..begin{pmatrix}3&-1&1&-2&0\-5&1&-2&3&0\-1&-11&2&-5&0\0&0&0&0&0\end{pmatrix}\xrightarrow{rref}\begin{pmatrix}1&0&0&0&\frac{10}{23}\0&1&0&0&-\frac{3}{23}\0&0&1&0&-\frac{3}{23}\0&0&0&1&\frac{5}{23}\end{pmatrix}begin{pmatrix}x_1\x_2\x_3\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{10}{23}\\frac{3}{23}\\frac{3}{23}\-\frac{5}{23}\end{pmatrix}x_4=\begin{pmatrix}-\frac{10}{23}x_4\\frac{3}{23}x_4\\frac{3}{23}x_4\-\frac{5}{23}x_4\end{pmatrix}=x_4\begin{pmatrix}-\frac{10}{23}\\frac{3}{23}\\frac{3}{23}\-\frac{5}{23}\end{pmatrix}+x_5\begin{pmatrix}0\0\0\0\end{pmatrix}:..所以基础解系为$\left\{\begin{pmatrix}-\frac{10}{23}\frac{3}{23}\\frac{3}{23}\-\frac{5}{23}\end{pmatrix}\right\}$。解下列线性方程组并写出其通解:begin{cases}x_1-5x_2+2x_3-3x_4=113x_1+x_2-4x_3+x_4=-5x_1-9x_2+5x_3=175x_1+3x_2+6x_3-4x_4=-1end{cases}解:将系数矩阵进行初等行变换,得到行阶梯矩阵:begin{pmatrix}1&-5&2&-30&1&-4&10&0&-7&140&0&0&2:..end{pmatrix}可以看出,第三行最后两个非零元素所在的列是主元列,因此方程组有唯一解。反向代入可得:begin{cases}x_1=-\frac{1}{2}x_4+\frac{1}{2}x_2=-\frac{1}{2}x_4+\frac{3}{2}x_3=-\frac{1}{2}x_4-\frac{5}{7}end{cases}令$x_4=k_1$,则$x_1=-\frac{1}{2}k_1+\frac{1}{2}$,$x_2=-\frac{1}{2}k_1+\frac{3}{2}$,$x_3=-\frac{1}{2}k_1-\frac{5}{7}$,$x_4=k_1$,因此方程组的通解为:begin{pmatrix}frac{1}{2}k_1+\frac{1}{2}frac{1}{2}k_1+\frac{3}{2}frac{1}{2}k_1-\frac{5}{7}k_1:..end{pmatrix}证明:设任一4维向量$\beta=[a_1,a_2,a_3,a_4]$,则有:begin{pmatrix}1&1&1&11&-1&1&-11&0&0&00&1&0&-10&0&1&-10&0&0&1end{pmatrix}begin{pmatrix}alpha_1alpha_2alpha_3alpha_4end{pmatrix}:..begin{pmatrix}alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4alpha_1-\alpha_2+\alpha_3-\alpha_4alpha_1alpha_2-\alpha_4alpha_3-\alpha_4alpha_4end{pmatrix}beta因此,任一4维向量都可以由向量组$\{\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\}$线性表示,即向量组是4维向量空间的一个生成组。又因为向量组的行数等于列数,且系数矩阵的秩为4,因此向量组是线性无关的,即是4维向量空间的一个基。因此,任一4维向量都可以由向量组表示,即向量组是4维向量空间的一个基。工程数学作业(第三次)第4章随机事件与概率:..一),B为两个事件,则(B)成立。A。(A+B)-B=ABB。(A+B)-XXXC。(A-B)+B=AD。(A-B)+(C)成立,则事件A与B互为对立事件。A。AB=?B。AB=UC。AB=?且AB=UD。,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D)。A。C10××:..B。。×。3××,B,命题(C)是正确的。A。如果A,B互不相容,则A,B互不相容B。如果A?B,则A?BC。如果A,B对立,则A,B对立D。如果A,B相容,则A,(0

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