云南省昆明市官渡区2024年八年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=m,1111∴S=S+S=AE?OM+AF?OD=OD?(AE+AF)=mn;故④错误;△AEF△AOE△AOF2222∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴点O到△ABC各边的距离相等,故②正确;∵AO=AO,MO=DO,∴△AMO≌△ADO(HL),∴AM=AD;同理可证:BM=BN,.1∵AM+BM=AB,AD+CD=AC,=BC,∴AD=(AB+AC﹣BC)故⑤:①②③⑤.【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质,,、方程无解【分析】先去分母得到整式方程,再解所得的整式方程即可,【详解】解:??x?1x?1x2?1去分母得解得经检验是原方程的增根:..∴:解分式方程点评:解方程是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,、解答题(共66分)19、(1)方程无解;(2)“畅想号”的平均速度为10m/s【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)设“畅想号”的平均速度为xm/.?x?1??x?1?x?x?1???x?1??x?1??2【详解】(1)两边同时乘以去分母得:,去括号得:x2?x?x2?1?2移项合并得:x?1,经检验x?1是原方程的增根,∴分式方程无解;xm/s?x?1??m/s(2)设“畅想号”的平均速度为,则“逐梦号”的平均速度为,200200?20由题意,得:?,xx?1解得:x?10,经检验,x?10是原方程的解,:“畅想号”的平均速度为10m/s.【点睛】本题考查分式方程的应用及求解分式方程,分析题意,、(1)图见解析,35;(2)t?8或t?4【分析】(1)因为已知P,Q的速度,根据时间即可求出各自运动路程,从而画出PQ;(2)①当PB?PQ时,QP2?62?t2,PB2?62?(8?2t)2;②当QB?QP时,QP2?62?t2,QB?8?t;分别列出方程求出t后根据t4取舍即可得.【详解】解:(1)∵点Q的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒,∴由图中可知PQ的位置如图1,:..则由已知条件可得PD?6,AQ?3,QE?3,PE?6,∴PQ?PE2?QE2?32?62?35.(2)作PM?AB于点M,由题意知PD?2t、AQ?t,则CP?8?2t、BQ?8?t,∵AM?DP?2t,∴QM?AM?AQ?t,则PQ2?PM2?QM2,即PQ2?62?t2,∵BQ2?(8?t)2,PB2?PC2?BC2?(8?2t)2?62,∴当PQ?PB时,62?t2?(8?2t)2?62,8解得t?或t?8?4(舍去);3当PQ?BQ时,62?t2?(8?t)2,7解得:t?;47综上,当t?8或t?时,?【点睛】本题主要考查了勾股定理,作图?平移变换及等腰三角形,、(1)△ADE的周长=1;(2)∠DAE=20°.:..【分析】(1)由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,AE=EC,继而可得△ADE的周长等于BC的长;(2)由∠BAC=10°,可求得∠B+∠C的度数,又由AD=BD,AE=EC,即可求得∠BAD+∠CAE的度数,继而求得答案.【详解】(1)∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N,∴AD=BD,AE=CE,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=1.(2)∵∠BAC=10°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°,∵AD=BD,AE=CE,∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,∴∠BAD+∠CAE=80°,∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)=10°﹣80°=20°.【点睛】,、(1)k8;(3)S?m2;(3)S??AOC【分析】(1)由题意列出关于k的方程,求出k的值,即可解决问题.(3)借助函数解析式,运用字母m表示DE、OD的长度,即可解决问题.(3)首先求出m的值,求出△COD,△AOB的面积;求出梯形ABDC的面积,即可解决问题.【详解】(1)设A点的坐标为(1,?);?1?=?4????2由题意得:?,解得:k=3,k??=????4即k的值为3.(3)如图,设C点的坐标为C(m,n).:..11则n=m,即DE=m;而OD=m,221111∴S=OD?DE=m×m=m3,22241即S关于m的函数解析式是S=(3)当S=1时,m3=1,解得m=3或-3(舍去),48∵点C在函数y=的图象上,x8∴CD==1;2由(1)知:OB=1,AB=3;BD=1-3=3;1∴SABDC=(1+3)×3=4,梯形21S=×1×3=1,△AOB21S=×3×1=1;△COD2∴S=S+S-S=4+1-1=4.△AOC梯形ABDC△COD△AOB【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题;解题的关键是数形结合,灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、、(1)300千米,1小时(2)(3)1小时【解析】(1)根据函数图象可以直接得到A,B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时;(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,求得两函数图象的交点即可(3)再令两函数解析式的差小于或等于20,可求得t可得出答案.【详解】(1)由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲比乙早到1小时,(2)设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y=kt,甲把(5,300)代入可求得k=60,∴y=60t,甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y=mt+n,乙:..把(1,0)和(4,300)代入可得?m?n?0?,?4m?n?300?m?100解得:?,?n??100∴y=100t-100,乙令y=y,可得:60t=100t-100,甲乙解得:t=,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=,∴(3)当y-y=20时甲乙60t-100t+100=20,t=2当y-y=20时乙甲100t-100-60t=20,t=3∴3-2=1(小时)∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,、(1)y=x+2;(2)3;(3)(﹣2,5)或(﹣5,3)或(?,).322【分析】(1)把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m,再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b,可求得答案;(2)先求出点B的坐标,然后根据三角形的面积公式即可得到结论;(3)由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况,当AB为直角边时,再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况,此时分别设对应的D点为D和D,过点D作211DE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,可证明△BED≌△AOB(AAS),可1221求得D的坐标,同理可求得D的坐标,AD与BD的交点D就是AB为斜边时的直12123角顶点,【详解】(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=x的图象上,34∴m=4,3:..解得:m=3,∴C(3,4),∵点C(3,4)、A(﹣3,0)在一次函数y=kx+b的图象上,??3k?b?0∴?,?3k?b?4?2?k?解得?3,?b?2?2∴一次函数的解析式为y=x+2;32(2)在y=x+2中,令x=0,解得y=2,3∴B(0,2),1∴S=×2×3=3;△BOC2(3)分AB为直角边和AB为斜边两种情况,当AB为直角边时,分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况,如图,过点D作DE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,1122∵点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,∴AB=BD,1∵∠DBE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,1∴∠BAO=∠EBD,1∵在△BED和△AOB中,1??DEB??BOA1???EBD??BAO,1??DB?BA1∴△BED≌△AOB(AAS),1∴BE=AO=3,DE=BO=2,1∴OE=OB+BE=2+3=5,∴点D的坐标为(﹣2,5);1同理可得出:△AFD≌△AOB,2∴FA=BO=2,DF=AO=3,2∴点D的坐标为(﹣5,3),2当AB为斜边时,如图,∵∠DAB=∠DBA=45°,12:..∴∠ADB=90°,3设AD的解析式为y=kx+b,111??3k?b?0将A(-3,0)、D(-2,5)代入得?11,1?2k?b?5?11?k?51解得:?,?b?151所以AD的解析式为:y=5x+15,1设BD的解析式为y=kx+b,222?b?2将B(0,2)、D(-5,3)代入得?2,2?5k?b?3?22?1?k??解得:?25,?b?2?21所以AD的解析式为:y=?x+2,25?5?y?5x?15x???????2解方程组?1得:?,y??x?25??y??5????255∴D(?,),32255综上可知点D的坐标为(﹣2,5)或(﹣5,3)或(?,).2255故答案为:(﹣2,5)或(﹣5,3)或(?,).22【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题,涉及了待定系数法求函数解析式,直线交点坐标,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等,综合性较强,正确把握并能熟练运用:..、证明见解析【解析】试题分析:要证明AC=DF成立,只需要利用AAS证明△ABC≌△:证明:∵BF=EC(已知),∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF考点:、见解析【分析】要证明EF平分∠BED,即证∠4=∠5,由平行线的性质,∠4=∠3=∠1,∠5=∠2,只需证明∠1=∠2,而这是已知条件,故问题得证.【详解】解:证明:∵AC∥DE,∴∠BCA=∠BED,即∠1+∠2=∠4+∠5,∵AC∥DE,∴∠1=∠3;∵DC∥EF,∴∠3=∠4;∴∠1=∠4,∴∠2=∠5;∵CD平分∠BCA,∴∠1=∠2,∴∠4=∠5,∴EF平分∠BED.【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中:..考常考题型.