2023届天津市五校联考高三上学期期中数学试题(解析版).pdf

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有2个交点,根据图象可得t?t?1,不满足t?t,舍去;121212当y?t与f?x?仅1个交点,y?t与f?x?有3个交点,则t??0???1,???,t??0,1?,1212:..1当t?0时,2m?1?0,解得m?,故h?t??t2?2t?0,解得t?0或t?2??0,1?,舍去;1212故h?t??t2?2t?2m?1??t?1?2?2m?2?0两个实数根的范围为t??1,???,t??0,1?,12????h?1??2m?2?01所以?解得?m?1,h?0??2m?1?02?????1?所以实数m的取值范围为?m?m?1?,?2??1?故答案为:1;?m?m?1??2?【点睛】关键点点睛:本题求解的关键是利用数形结合思想作出函数的图象,再通过图象得到y?t1与f?x?仅1个交点,y?t与f?x?有3个交点,并通过分析得到t??1,???,t??0,1?212四、?x??3sin?x?cos?x?sin2?x???0?的最小正周期为?.(1)求?的值和函数f?x?的单调递增区间;(2)f?x?.求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标????【答案】(1)??1,??k?,?k?,?k?Z?;???36?????(2)x??k?,?k?Z?,??k?,0,?k?Z?.??6?12?【分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式化简f?x?,然后利用正弦型函数的性质求?和单调区间即可;(2)?x?1???1【详解】(1)f?x??sin2?x??sin2?x??,??22?6?22?因为f?x?最小正周期为?,所以??,解得??1,2??????令??2k??2x???2k?,?k?Z?,解得??k??x??k?,?k?Z?,26236????所以单调递增区间为??k?,?k?,?k?Z?.???36?????(2)令2x???k?,?k?Z?,解得x??k?,?k?Z?,所以对称轴方程为x??k?,?k?Z?;6266:..?????令2x??k?,?k?Z?,解得x???k?,?k?Z?,所以对称中心为??k?,0,?k?Z?.??612?12?,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且2b?c?2acosC.(1)求A;3??(2)若cosB?,求sin2B?A的值;343(3)若ABC的面积为,a?3,?【答案】(1);322?3(2);6(3)【分析】(1)利用正弦定理进行边角互换,然后利用和差公式进行化简得到cosA?,即可得到A;2221(2)利用二倍角公式得到sin2B?,cos2B??,然后利用和差公式得到33sin?2B?A??sin2BcosA?cos2BsinA,最后代入即可;16(3)利用面积公式得到bc?,利用余弦定理得到b2?c2?bc?9,两式结合可得b?c?5,然后3求周长即可.【详解】(1)根据正弦定理得,2sinB?sinC?2sinAcosC?2sin?A?C??sinC?2sinAcosC?2sinAcosC?osA?sinC?2sinAcosC?osA?sinC,1∵C??0,??,∴sinC?0,则cosA?,2???∵A?0,?,∴A?.33(2)∵cosB?,3?????213622∴B??0,?,sinB?1??,sin2B?2sinBcosB?,cos2B?2cos2B?1??,?????????2?3333??∴sin?2B?A??sin2BcosA?cos2BsinA22113????323222?3?.643(3)∵ABC面积为,且a?3,3:..13bc4316∴bcsinA??,整理得bc?①,2433根据余弦定理可得,a2?b2?c2?osA?b2?c2?bc?9②,联立①②,可得b?c?5,?x??x3?ax2?bx?c在点P?1,2?处的切线斜率为4,且在x=?1处取得极值.(1)求函数f?x?的单调区间;(2)若函数g?x??f?x??m?1恰有两个零点,求实数m的取值范围.【答案】(1)答案见详解?5?(2)??1,??27?【分析】(1)根据题意,列出方程组求得f?x??x3?x2?x?1,得到f??x??3x2?2x?1,进而求得函数的单调区间;(2)由题意得到g?x??x3?x2?x?m,利用导数求得函数g?x?的单调性与极值,列出不等式组,即可求解.【详解】(1)解:由题意,函数f(x)?x3?ax2?bx?c,可得f??x??3x2?2ax?b,因为函数f(x)?x3?ax2?bx?c在点P?1,2?处的切线斜率为4,且在x=?1处取得极值,?f(1)?2?1?a?b?c?2??可得?f?(1)?4,即?3?2a?b?4,????f(?1)?0?3?2a?b?0a?1,b??1,c?1f?x??x3?x2?x?1解得,所以,可得f??x??3x2?2x?1,1令f??x??0,解得x=?1或x?.31?1?解fx0,得x

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