四川广元天立学校2024（突破训练）022学年高考压轴卷数学试卷含解析.pdf

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余弦定理先算出c,再利用面积公式S?【详解】由余弦定理,得b2?a2?c2?osB,即3?4?c2?2c,解得c?1,13故?ABC的面积S?acsinB?.22:..3故答案为:2【点睛】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积,考查学生的计算能力,、16.【解析】C:y2?4xF:?1,0?x??1由题意可知抛物线的焦点,准线为ly?k?x?1?设直线的解析式为1∵直线l,l互相垂直121∴l的斜率为?2ky?k?x?1?y22?2?2与抛物线的方程联立{,消去得kx?2k?4x?k?0y2?4xA?x,y?,B?x,y?,C?x,y?,D?x,y?设点1122334412?42k2?4k2由跟与系数的关系得x?x?,同理x?x?12k2341k2∵根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离∴AB?x?1?x?1,同理DE?x?1?x?1123412?42k2?424k2∴AB?DE???4?8??4k?8?24?4?16,当且仅当k2?:(1)与抛物线有关的最值问题,,可以使运算化繁为简.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径;(2)圆锥曲线中的最值问题,可利用基本不等式求解,、5【解析】由a?(2,?1),b?(1,x),且a?b,得a?b?2?x?0,解得x?2,则2a?b?2(2,?1)?(1,2)?(5,0),则|2a?b|?52?02?5.:..16、43?【解析】可证?ABC?90?,则E为?ABC的外心,又PA?PB?PC则PE?平面ABC即可求出PB,PE的值,再由勾股定理求出外接球的半径,最后根据体积公式计算可得.【详解】解:AB?2,BC?5,AC?3?AB2?BC2?AC2??ABC?90?,因为E为AC的中点,所以E为?ABC的外心,13?BE?AC?22因为PA?PB?PC,所以点P在?ABC内的投影为?ABC的外心E,所以PE?平面ABC,BE?平面ABC?PE?BE,所以PB?2EF?3,3所以PE?PB2?BE2?3,222?33??3?4又球心O在PE上,设PO?r,则??r???r2,所以r?3,所以球O体积,V??r3?43?.????2?2?3??故答案为:43?【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查计算能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。?17、(1);(2):..【解析】(1)由正弦定理可得a2?b2?c2?ab,再用余弦定理即可得到角C;???(2)n?p?3sin?A???3,再利用求正弦型函数值域的方法即可得到答案.?6?【详解】(1)因为m?n,所以a(sinA?sinB)?(b?c)(sinB?sinC)??ABC中,由正弦定理得??,sinAsinBsinC所以a(a?b)?(b?c)(b?c)?0,即a2?b2?c2??b2?c2ab1在?ABC中,由余弦定理得cosC???,2ab2ab2?又因为C?(0,?),所以C?.3?(2)由(1)得C?,在?ABC中,A?B?C??,3所以n?p?1?(sinA?sinB)?2(sinB?sinC)?2???sinA?sin??A??3?3?31?sinA?cosA?sinA?32233?sinA?cosA?322????3sin?A???3.?6??2?????5??因为A??0,?,所以A???,?,?3?6?66???????所以当A??,即A?时,y?sin?A??有最大值1,623?6?所以n?p的最大值为23.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形,涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算,、见解析【解析】(1)由题可得X的所有可能取值为3,4,5,6,11212且P(X?3)?()3?,P(X?4)?C1??()2?,3273339:..21428P(X?5)?C2?()2??,P(X?6)?()3?,3339327所以X的分布列为X34561248P2799271248所以X的数学期望E(X)?3??4??5??6??(2)由题可得P?P?P,所以P?P??(P?P),n?23n?13nn?2n?13n?1n12174又P?,P??()2?,所以P?P??0,**********所以{P?P}是以为首项,??1n93(3)由(2)可得P?(P?P)?(P?P)??(P?P)?P999998989721142?[1?(?)98]931342?????()?319、(1)见解析;(2)①y???②(万元)【解析】10?x2?10x2i?i?1(1)利用r?b?代入数值,求出r后即可得解;10?y2?10y2ii?1xya??y?bx?a?(2)①计算出、后,利用求出后即可得解;②把x?,计算即可得解.【详解】(1)由已知条件得,10?x2??i?1r?b?,∴r???,?y2?10y2ii?1yx说明与正相关,?x?yiia??y?bx?????(2)①由已知求得,,x?i?1??i?1?:..所以,所求回归直线方程为y???.②当x?,y????(万元),.【点睛】本题考查了相关系数r的应用以及线性回归方程的求解和应用,考查了计算能力,?49?9749?97?20、(1)??1;(2)?,?.434848??【解析】(1)由已知短轴长求出b,离心率求出a,c关系,结合a2?b2?c2,即可求解;(2)当直线l,l的斜率都存在时,不妨设直线l的方程为y?k(x?1),k?1,直线l与椭圆方程联立,利用相交弦长1211k?1|PQ|公式求出|PQ|,l斜率为,求出|MN|,得到关于k的表达式,根据表达式的特点用“?”判别式法求出21?k|MN||PQ||PQ|范围,当l,l有一斜率不存在时,另一条斜率为??,根据弦长公式,求出,即可求出结论.|MN|12|MN|【详解】c2a2?b21(1)由2b?23得b?3,又由e2???得3a2?4b2,a2a24x2y2则a2?4,b2?3,故椭圆C的方程为???1,0?(2)由(1)知,①当直线l,l的斜率都存在时,12由对称性不妨设直线l的方程为y?k(x?1),k?1,1?y?k(x?1)?2?222由??4k?3x?8kx?4k?12?0,3x2?4y2?12?0??2???????144k?1?0,设Px,y,Qx,y,11228k24k2?12则x?x?,xx?,,124k2?3124k2?3:..?2?121?k则?2????2?,|PQ|?1?kx?x?4xx??1212?3?4k2k?1由椭圆对称性可设直线l的斜率为,21?kk?12??12?12?????241?k2?1?k?则|MN|??,2?2??k?1?71?k?2k3?4????1?k??2??2??2?|PQ|121?k71?k?2k71?k?2k???|MN|3?4k2?2?6?8k2241?k72k?7478k?7.????86?8k2824?32k28k?7令t?,则32tk2?8k?24t?7?0,24?32k277?977?97当t?0时,k??,当t?0时,由???64?4?32t(24t?7)?0得?t?,所以8484849?9778k?749?97???,48824?32k24849?97|PQ|49?97|PQ|8即??,且?.48|MN|48|MN|7②当直线l,l的斜率其中一条不存在时,12根据对称性不妨设设直线l的方程为y?x?1,l斜率不存在,12242b2则|PQ|?,|MN|??3,7a|PQ|8?49?9749?97?此时???,?.|MN|74848??若设l的方程为y?x?1,l斜率不存在,21|PQ|7?49?9749?97?则???,?,|MN|84848??|PQ|?49?9749?97?综上可知的取值范围是?,?.|MN|4848??【点睛】:..本题考查椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系,注意根与系数关系、弦长公式、函数最值、椭圆性质的合理应用,意在考查逻辑推理、计算求解能力,、(1)证明见解析159(2)53【解析】(1)利用线段长度得到AM与AB,AD间的垂直关系,再根据线面垂直的判定定理完成证明;ADAMABxyz(2)以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,利用直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值,计算出结果.【详解】(1)∵AB?AM?AD?2,MB?MD?22,∴AM2?AD2?MD2,AM2?AB2?MB2∴AM?AD,AM?AB∵AB?AD?A,AD?平面ABCD,∴AM?平面ABCD(2)由(1)知AB?AD,AM?AD,AM?AB又A为坐标原点,分别以AD、AM、AB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,A?0,0,0?M?0,2,0?D?2,0,0?B?0,0,2?C?2,0,1?BD??2,0,?2?DM???2,2,0?则,,,,,,,?42??41?∵BE?2EB,∴E?0,,?,CE???2,,???33??33?n??x,y,z?BDM设是平面的一个法向量:..?n?BD?0?2x?2z?0x?1n??1,1,1?则?,即?,取得?n?DM?0??2x?2y?041?2??n?CE33159∴cos?n,CE????|n|?|CE|53533?3159∴直线EC与平面BDM所成的正弦值为53【点睛】本题考查线面垂直的证明以及用向量法求解线面角的正弦,,?X??422、(Ⅰ)万;(Ⅱ)分布列见解析,;(Ⅲ)4【解析】(Ⅰ)根据比例关系直接计算得到答案.(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,计算概率得到分布列,??(Ⅲ)英语测试成绩在70分以上的概率为p??,故?1?90%,解得答案.??202?2?【详解】2(Ⅰ)样本中女生英语成绩在80分以上的有2人,故人数为:?50?(Ⅱ)8名男生中,测试成绩在70分以上的有3人,X的可能取值为:0,1,?X?0??5?p?X?1??53?p?X?3??3?,,.C214C228C228888故分布列为:X0125153p**********E?X??0??1??2??.**********m??(Ⅲ)英语测试成绩在70分以上的概率为p??,故?1?90%,故m≥4.??202?2?:..故m的最小值为4.【点睛】本题考查了样本估计总体,分布列,数学期望,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.