广东省江门市鹤山一中2023-2024学年高一上学期第二十周周五晚数学测验卷精品.pdf

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)>b>>c>>a>>b>a二、()x2++4x>,x+的最小值是3x-100且a11)的图象恒过定点()4,2()[1,+￥)=x2-2x-3的单调递增区间是()()aì-x2-ax-5x￡1-￥,+￥?(x)=在上是增函数,则实数的取值ía(x>1)??x范围是[-3,-1]()()2x3-1fx-1=x-3xfx=x-x-,则()()的图象是连续不断的,且满足以下条件:fx"x?Rf(-x)=-f(x)"xx?[0,+￥)x1xf(x)-f(x)①,;②1,2,当12时,21>-x12则下列选项成立的是()(0)=(-1)<-f(3)(x)<0,则()(),则m?(-￥,1)x?0,+￥fm-1<0试卷第31页,共33页:..三、填空题pj=?p?(x)=2sinx++j是偶函数,当|j|<时.?÷è4?(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x+1,则f(x)(x)=2xlogx-()y()y=xm2-2m-3m?N*0,+￥,且在上单调递减,mma则满足(a+1)-<(3-2a)-、{},{}A=x-4￡x￡3B=xm-1￡x<2m+1(1)若,求实数m的取值范围;AIB=B(2)若不存在实数x,使,同时成立,?Ax?Ba345sina+6cosa??18.(1)已知角的终边经过点P-,,求的值;?÷è55?试卷第41页,共33页:..b?p?1?p?sinb-=-cos(2p-b)cos+btan(b-p)2?÷?÷()若是第四象限角,且è2?5,求è2?sin(-p-b)的值.?π?(x)=sin-2x.?÷è6?(1)求()的单调递增区间及对称轴;fx1[-π,π](2)求不等式f(x)<-“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”(单位:千克)与施用肥料试卷第51页,共33页:..ì(2)()5x+30￡x￡2x(单位:千克)满足如下关系:?,肥料成本投入为10x元,W(x)=í50?50-(21时,恒有f(x)>=fx+fyf2=1(1)求f(4)的值:(2)求证:f(x)在()上是单调增函数;0,+￥(3)如果1￡f(2x-4)￡2,求函数g(x)=4x-t×2x+2+3(t>0)的最小值h(t),共33页:..参考答案:【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.【详解】由B={x|x<1或x34}得eB={x|1￡x<4},U又{{,A=x|x-1<1}=x|00,故f(x)=lnx+2x-5在(2,3)内有唯一零点,故选:?3π?【分析】先判断各函数的最小正周期,再确定各函数在区间π,上的单调性,从而得解.?÷è2?答案第21页,共22页:..【详解】因为的最小正周期为π,y=sinx?3π?y=sinx=-sinx?3π?当x?π,时,,所以它在π,上单调递增,故A错误;?÷?÷è2?è2?14π因为y=cosx最小正周期为,故B错误;2y=-tanxπ?3π?因为最小正周期为,在区间π,上单调递减,故C正确;?÷è2?y=sin2x不是周期函数,故D错误;故选:【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系,求解对应系数的关系,代入所求的不等式求解即可.【详解】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-3,2),所以a<0,且-3,2是对应方程ax2+bx+c=0的两个实数根.ìbb=ac=-6aa<0-3+2=-??a所以í解得,,其中,c?-3′2=????a不等式cx2+bx+a>0化为2,即6x2-x-1>0.-6ax+ax+a>011?1??1?解得x<-或x>,因此所求不等式的解集为-￥,-è,+￥.?÷?÷32è3?è2?故选:【分析】构造函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m,根据二次函数f(x)的两个零点都大于2列答案第31页,共22页:..不等式组,【详解】设f(x)=x2+(m-2)x+5-m,ì?D=(m-2)2-4(5-m)30?f(2)>0由题意得:í,?m-2?->2?2解之得实数m的取值范围为:(].-5,-4故选:D【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围,??【详解】由偶函数的性质可得:flog4=f(-log4)=f(-2)=f(2),?÷12è2?结合偶函数的性质可得函数f(x)在区间(0,+￥)是单调递增,且:1<<2flog5>,c>b>:实数比较大小:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,,利用图象法求解,既快捷,【分析】利用基本不等式对选项进行分析,+5x2+411【详解】A选项,=+1=x2+4+32x2+4×=2①,x2+4x2+4x2+4x2+4答案第41页,共22页:..1但是x2+4=,x2+3=0无解,所以①等号不成立,+4B选项,当时,,x>1x-1>0111x+=x-1++132(x-1)×+1=3,x-1x-1x-11当且仅当x-1=,x=2时等号成立,-1C选项,当时,,00x+10-x所以x(10-x)￡=5,2当且仅当x=10-x,x=5时等号成立,,y1?21?D选项,是正数,2x+y=(2x+y)+?÷3èxy?1?2y2x?1?2y2x?=5++35+2×=3,?÷????÷÷÷÷3èxy?3xyè?ì2y2x=??xy当且仅当í,x=y=1时等号成立,?+=3????xy故选:【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可;?p?2p【详解】解:因为f(x)=cos2x+,所以函数的最小正周期T==p,故A错误;?÷2è12?答案第51页,共22页:..?11p??11pp?f(x)11pf=cos2′+=cosp=-1,所以函数的图象关于直线x=对称,故?÷?÷è24?è2412?24B正确;?7p?é?7p?pù?p?pf(x)?7p?f-=cos2′-+=cos-=cos=0,所以的图象关于点-,0?÷ê?÷ú?÷?÷è24??è24?12?è2?2è24?对称,故C正确;y=cosx[]()?p?p?p7p?0,pfx若x??0,÷,则2x+??,÷,因为在上单调递减,所以在è4?12è1212??p?0,上单调递减,故D正确;?÷è4?故选:【分析】对A,根据指数函数的图像性质即可判断;对B,根据复合函数单调性判断;对C,根据单调性的定义判断;对D,配凑法即可求解析式.【详解】对于A,对于函数f()x=ax-4+1(a>0且a11),令,∴,x-4=0x=4则f(4)=2,即函数f()x=ax-4+1的图象恒过定点(4,2),A正确;对于B,由题,可得x2-2x-330,解得x￡-1或x33,()(-￥,-1]U[3,+￥)fx=x2-2x-3所以的定义域为,二次函数y=x2-2x-3的对称轴为x=1,且在(-￥,-1]U[3,+￥)上的单调递增区间为[3,+￥),根据复合函数的单调性,答案第61页,共22页:..()[3,+￥)可知函数fx=x2-2x-3的单调递增区间是,B错误;f(x)ìa-3≤≤a-2-31?2?对于C,因为是增函数,所以ía<0,解得,C错误;?-1-a-5￡a??()()2()对于D,函数fx-1=x-3x=x-1-x-1-2,又,故f(x)=x2-x-2(x3-1),D正确x-13-1故选:【分析】对A,由奇函数即可得;对B、C、D,结合奇偶性和单调性即可得.【详解】由"x?R,f(-x)=-f(x)得:函数f(x)是R上的奇函数;"xx?[0,+￥)x1xf(x)-f(x)由1,2,12,21<0,x-x21得f(x)在[0,+￥)上单调递减;又y=f(x)是连续函数,故可得f(x)在R上单调递减;对A:f(-x)=-f(x),令x=0,故可得f(0)=0,A正确;对B:可知f(-3)=-f(3),由y=f(x)在R上单调递减,可得f(-1)0时,f(x)<0;答案第71页,共22页:..当x<0时,f(x)>0;由y=f(x)在R上单调递减,且f(0)=0可知,()的解集为{},故C错误;xfx<0xx10对D:f(m-1)<0,即f(m-1)0,解得m>1,故D错误;故选:=0?p?【分析】由题知是函数f(x)=2sin?x++j÷一条对称轴,再结合正弦型函数的对è4?称性求解即可.?p?【详解】解:因为函数f(x)=2sinx++j是偶函数,?÷è4?x=0?p?所以,是函数f(x)=2sin?x++j÷一条对称轴,è4?ppp所以,+j=+kp,k?Z,解得j=+kp,k?Z,424p因为|j|<,2p所以j=4p故答案为:4答案第81页,共22页:..ìx2+x+1,x>014.?f(x)=0,x=0í?2-x+x-1,x<0?【分析】根据函数奇偶性得到函数解析式,注意f(0)=0.【详解】当x<0时,-x>0,则()()22,f-x=-x-x+1=x-x+1因为()是定义在R上的奇函数,所以()(),fxf-x=-fx故-f(x)=x2-x+1,所以f(x)=-x2+x-1,又f(0)=0,ìx2+x+1,x>0所以?.f(x)=í0,x=0?2-x+x-1,x<0?ìx2+x+1,x>0故答案为:?f(x)=0,x=0í?2-x+x-1,x<0?【解析】求函数f(x)=2xlogx-1的零点个数?求对应方程2xlogx-1=?y=|logx|x|logx|=?1?==?÷2xx2è2?y=|logx|??的图象,确定交点个数,==?÷2xè2?f(x)=2xlogx-1=01【详解】,即|logx|=,共22页:..y=|logx|??的图象,如下图所示y==?÷2xè2?y=|logx|11x由图象可知,??有2个交点y==?÷2xè2?所以函数f(x)=2xlogx-:2【点睛】关键点点睛:查函数的零点个数,利用数形结合思想以及转化与化归思想,将函数的零点转化对应方程的根,.?23?16.(-￥,-1)U,?÷è32?m=111【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到,代入不等式得到(a+1)<(3-2a),-2m-3(*)(0,+￥)m2-2m-3<0【详解】幂函数y=xm?N在上单调递减,故,解得-13-2a>00>a+1>3-2aa+1<0<3-2aa<-123故或或,解得或4【分析】(1)先得出,然后按照是否为空集分类讨论;BíAB(2)根据题意,?B=?【详解】(1)根据可知,,有两种情况:AIB=BBíA若,则,解得;B=?m-132m+1m￡-2B1?BíAìm-1<2m+1-23m>4ì2m+1￡-4m??若且时,则有í解得,或í,解得?m-1<2m+1?m-1<2m+1答案第111页,共22页:..结合(1)(2)可得或m￡-2m>422618.(1);(2).55【分析】(1)利用三角函数的定义求出和cosa的值,由此可计算出sina5sina+6cosa的值;(2)利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得出cosb和sinb的值,并利用诱导公式化简所求代数式,【详解】(1)由三角函数定义知sina=,cosa=-,554?3?2\5sina+6cosa=5′+6′?-÷=;5è5?5?p?11(2)Qsinbcosb,\cosb=,?-÷=-=-è2?55Qb2是第四象限角,?1?26.\sinb=-1-?÷=-è5?5?p?cos(2p-b)cos+btan(b-p)?÷cosb(sinb)tanbè2?-26.\==-sinb=sin(-p-b)sinb5【点睛】本题考查利用三角函数的定义、诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值,考查计算能力,属于基础题.éπ5πùk?Zkππk?Z19.(1)单调递增区间是kπ,π+k+();对称轴为x=-().ê36ú26??5ππππ(2){x|-0解得,22-x2-x所以f(x)的定义域为().-2,22+x?4?又f(x)=log=log-1-,?÷22-x2èx-2?4(-2,2)y=logx(0,+￥)而y=-1-在上单调递增,且2在上单调递增,x-22+x(-2,2)所以函数f(x)=-x不等式(2)()可变为(2)()(),ft-1+ft-1<0ft-1<-ft-1=f1-tì-21,x1xxx\f(x)-f(x)=f(x)-f(x×2)=f(x)-f(x)-f(2)=-f(2),1211x11xx111x>1x?x?又∵当时,恒有f(x)>0,2>1,∴f2>0,x?÷èx?21x∴-f(2)<0,x1即f(x)-f(x)<0,∴f(x)￡￡令m=2x(3￡x￡4),则8￡m￡16,g(x)=l(m)=m2-4tm+3(t>0)(8￡m￡16),(1)当时,在上单调递增,t￡4l(m)[8,16]∴g(x)=l(8)=67-32t,min(2)当t38时,l(m)在[8,16]上单调递减,∴g(x)=l(16)=259-64t,min(3)当4

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