北京人大附中2024-2023学年八年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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题关键.:..20、证明见解析.【解析】分析:因为∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,知Rt△BAC≌Rt△CDB(HL),所以∠ACB=∠DBC,故OB=OC.【解答】证明:在Rt△ABC和Rt△DCB中?BD?CA?,?BC?CB∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠OBC=∠OCB,∴BO=:此题主要考查了全等三角形的判定,、限行期间这路公交车每天运行50车次.?x?15?【分析】设限行期间这路公交车每天运行x车次,则原来运行车次,根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程,求解即可.?x?15?【详解】解:设限行期间这路公交车每天运行x车次,则原来运行车次,根据题意可得:56008000?,x?15x解得:x?50,经检验得x?50是该分式方程的解,答:限行期间这路公交车每天运行50车次.【点睛】本题考查分式方程的实际应用,根据题意列出分式方程并求解是解题的关键,、(1)篮球的单价为100元,则足球的单价为80元;(2)最多能买80个篮球【分析】(1)设篮球的、足球的单价分别为x元、(x?20)元,根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题.(2)设购买a个篮球,?x?20?【详解】解:(1)设篮球的单价为元,则足球的单价为元,依题意得:1000800xx20解得:x?100:..经检验x?100是分式方程的根且符合题意,∴x?20?80答:篮球的单价为100元,则足球的单价为80元.(2)设最多能买a个篮球,依题意得:100a?80?100?a??9600解得:a?80答:最多能买80个篮球.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系,从而构造出方程或不等式解决问题,、证明见解析.【分析】根据题意证明?BAC??DAE即可求解.【详解】证明:∵?BAD??CAE∴?BAD??DAC??CAE??DAC,即:?BAC??DAE在?ABC和?DAE中?AB?AD???BAC??ADE??AC?AE?BAC??DAE?SAS?∴∴?B??D【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,、(1)①1;②9﹣12a;③3ab5﹣2b4+1;(2)x=﹣.32【分析】(1)①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;②原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值;③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,【详解】解:(1)①原式=1+﹣=1;993:..②原式=9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8=9﹣12a;③原式=(12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2)÷(4a4b2)=3ab5﹣2b4+1;(2)去分母得:x2﹣x=2x+4+x2+x﹣2,1解得:x=﹣,21经检验x=﹣【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可.【详解】解:设2019﹣x=a,2017﹣x=b,则ab=(2019﹣x)(2017﹣x),a-b=2019﹣x+x﹣2017=2,(2019﹣x)2+(2017﹣x)2=a2+b2=4044,∵(a-b)2=a2-2ab+b2,1???a2?b2??a?b?2?∴ab=2??1????4044?222=3∴(2019﹣x)(2017﹣x)=3.【点睛】本题主要考查了完全平方公式,、(1)见解析;(2)12.【分析】(1)关于轴对称的两个图形,⊥直线l于点M,并延长到B,使BM=BM,同法得到A,C的对应点A,C,连接相邻1111两点即可得到所求的图形.(2)是等腰梯形,BB==2,高是4,根据梯形的面积公1111式进行计算即可.【详解】(1)如图,△ABC是△:..(2)是等腰梯形,BB==2,???4=??4+2??=12.∴BB1C1C=四边形2112【点睛】此题主要考查了作轴对称变换,在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:①由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;②直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;③连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.