【数学】2024新题分类汇编：集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题).doc

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D.∪[2024·湖北卷]A 【解析】因为U={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},P==,所以?UP==.[2024·湖北卷]U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么?U(A∪B)=( )A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}[2024·湖北卷]A 【解析】因为A∪B=,所以?U=.[2024·湖南卷]设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},那么N=( )A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}[2024·湖南卷]B 【解析】(排除法)由M∩?UN={2,4},说明N中一定不含有元素2,4,故可以排除A、C、D,[2024·江西卷]假设全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},那么集合{5,6}等于( )∪∩NC.(?UM)∪?UN)D.(?UM)∩(?UN)[2024·江西卷]D 【解析】方法一:∵M∪N={1,2,3,4},∴(?UM)∩(?UN)=?U(M∪N)={5,6}.:∵?UM={1,4,5,6},?UN={2,3,5,6},∴(?UM)∩(?UN)={5,6}.[2024·辽宁卷]M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,假设N∩?IM=?,那么M∪N=( ).?[2024·辽宁卷]A 【解析】N∩?IM=??N?M,所以M∪N=M,[2024·辽宁卷]集合A={x|x>1},B={x|-1-1}C.{x|-1-1},那么( )??PC.?RP???[2024·浙江卷]C 【解析】P={x|x<1},∴?RP={x|x≥1}.又∵Q={x|x>-1},∴Q??RP,应选C.[来源:Z,xx,][2024·重庆卷]设U=R,M={x|x2-2x>0},那么?UM=( )A.[0,2]B.(0,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)[2024·重庆卷]A 【解析】解不等式x2-2x>0,得x>2或x<={x|x>2或x<0},∴?UM={x|0≤x≤2}.[2024·安徽卷]命题“所有能被2整除的整数都是偶数〞的否认是( )[2024·安徽卷]D 【解析】此题是一个全称命题,其否认是特称命题,同时将命题的结论进行否认,,A2[2024·北京卷]假设数列An:a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),(An)=a1+a2+…+an.(1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;(2)假设a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2024;(3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=,A2[2024·北京卷]【解答】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.[来源:学#科#网](答案不唯一,0,-1,0,1,0;0,±1,0,1,2;0,±1,0,-1,-2;0,±1,0,-1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性:因为E数列An是递增数列,所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999).所以An是首项为12,=12+(2000-1)×1=2024,充分性:由于a2000-a1999≤-a1998≤1.……a2-a1≤-a1≤1999,即a2000≤a1+=12,a2000==a1++1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),,结论得证.(3)对首项为4的E数列An,由于a2≥a1-1=3,a3≥a2-1≥2,……[来源:学科网]a8≥a7-1≥-3,……所以a1+a2+…+ak>0(k=2,3,…,8).所以对任意的首项为4的E数列An,假设S(An)=0,那么必有n≥=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0,[2024·福建卷]假设a∈R,那么“a=2〞是“(a-1)(a-2)=0〞的( )[2024·福建卷]A 【解析】假设a=2,那么(a-1)(a-2)=0成立;假设(a-1)(a-2)=0,那么a=2或a=1,那么a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件,[2024·福建卷]假设a∈R,那么“a=1〞是“|a|=1〞的( )[2024·福建卷]A 【解析】假设a=1,那么|a|=1成立;假设|a|=1,那么a=-1或a=1,那么a=1是|a|=1的充分而不必要条件,[2024·湖北卷]假设实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )[2024·湖北卷]C 【解析】假设φ(a,b)=0,那么=a+b,两边平方整理得ab=0,且a≥0,b≥0,所以a,b互补;假设a,b互补,那么a≥0,b≥0,且ab=0,所以a+b≥0,此时有φ=-=-=-=0,所以“φ=0〞[2024·湖北卷]假设实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )[2024·湖北卷]C 【解析】假设φ(a,b)=0,那么=a+b,两边平方整理得ab=0,且a≥0,b≥0,所以a,b互补;假设a,b互补,那么a≥0,b≥0,且ab=0,所以a+b≥0,此时有φ=-=-=-=0,所以“φ=0〞[2024·湖南卷]设集合M={1,2},N={a2},那么“a=1〞是“N?M〞的( )[2024·湖南卷]A 【解析】当a=1时,N={1},此时有N?M,那么条件具有充分性;当N?M时,有a2=1或a2=2得到a1=1,a2=-1,a3=,a4=-,故不具有必要性,所以“a=1〞是“N?M〞的充分不必要条件,[2024·湖南卷]“x>1〞是“|x|>1〞的( )[2024·湖南卷]A 【解析】由不等式>1得x<-1或x>>1时,一定有>1成立,那么条件具有充分性;当>1不一定有x>1,那么不具有必要性,[2024·江西卷]α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3,那么“P1P2=P2P3〞是“d1=d2〞的( )[2024·山东卷]对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称〞是“y=f(x)是奇函数〞的( )[2024·山东卷]B 【解析】由判定充要条件方法之一——定义法知,由“y=f(x)是奇函数〞可以推出“y=|f(x)|的图象关于y轴对称〞,反过来,逆推不成立,[2024·山东卷]a,b,c∈R,命题“假设a+b+c=3,那么a2+b2+c2≥3〞的否命题是( )+b+c≠3,那么a2+b2+c2<+b+c=3,那么a2+b2+c2<+b+c≠3,那么a2+b2+c2≥+b2+c2≥3,那么a+b+c=[2024·山东卷]A 【解析】命题的否命题是原命题的条件与结论分别否认后组成的命题,[2024·陕西卷]设a,b是向量,命题“假设a=-b,那么|a|=|b|〞的逆命题是( )≠-b,那么|a|≠|b|=-b,那么|a|≠|b||a|≠|b|,那么a≠-|a|=|b|,那么a=-[2024·陕西卷]D 【解析】利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件,,:假设p,那么q;逆命题:假设q,那么p〞,[2024·陕西卷]设a,b是向量,命题“假设a=-b,那么|a|=|b|〞的逆命题是( )≠-b,那么|a|≠|b|=-b,那么|a|≠|b||a|≠|b|,那么a≠-|a|=|b|,那么a=-[2024·陕西卷]D 【解析】利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件,,:假设p,那么q;逆命题:假设q,那么p〞,[2024·四川卷]“x=3〞是“x2=9〞的( )[来源:][2024·四川卷]A 【解析】x=3?x2=9,但x2=9?x=±3,所以“x=3〞是“x2=9〞[2024·四川卷]函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处连续的( )[2024·四川卷]B 【解析】在x=x0处连续不仅需要有定义,还需要在该点处的极限值与函数值相等,所以函数在x=[2024·天津卷]设x,y∈R,那么“x≥2且y≥2〞是“x2+y2≥4〞的( )[2024·天津卷]A 【解析】当x≥2且y≥2时,一定有x2+y2≥4;反过来当x2+y2≥4,不一定有x≥2且y≥2,例如x=-4,y=0也可以,[2024·天津卷]设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},那么“x∈A∪B〞是“x∈C〞的( )[2024·天津卷]C 【解析】∵A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},∴A∪B={x∈R|x<0或x>2}.又∵C={x∈R|x(x-2)>0}={x∈R|x<0或x>2},∴A∪B=C,即“x∈A∪B〞是“x∈C〞[2024·浙江卷]假设a,b为实数,那么“0〞的( )[来源:学科网][2024·浙江卷]A 【解析】当a>0,b>0时,由0成立,∴“0〞,假设ab<0,由a<或b>得不到00〞的( )[来源:学科网][2024·重庆卷]A 【解析】解不等式x2-1>0,得x<-1或x>1,因此当x<-1成立时,x2-1>0成立;而当x<-1或x>1成立时,x<-,A3[2024·北京卷]假设数列An:a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),(An)=a1+a2+…+an.(1)写出一个满足a1=a5=0,且S(A5)>0的E数列A5;(2)假设a1=12,n=:E数列An是递增数列的充要条件是an=2024;(3)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,,A3[2024·北京卷]【解答】(1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E数列A5)(2)必要性:因为E数列An是递增数列,所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999).所以An是首项为12,公差为1的等差数列.[来源:学§科§网]所以a2000=12+(2000-1)×1=:由于a2000-a1999≤1,a1999-a1998≤1,……a2-a1≤1,所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+=12,a2000=2024,所以a2000=a1+1999,故ak+1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),,结论得证.(3)令ck=ak+1-ak(k=1,2,…,n-1),那么ck=±1,因为a2=a1+c1,a3=a1+c1+c2,……an=a1+c1+c2+…+cn-1,所以S(An)=na1+(n-1)c1+(n-2)c2+(n-3)c3+…+cn-1=(n-1)+(n-2)+…+1-[(1-c1)(n-1)+(1-c2)·(n-2)+…+(-1)]=-[(1-c1)(n-1)+(1-c2)(n-2)+…+(-1)]. 因为ck=±1,所以1-ck为偶数(k=1,2,…,n-1),所以(1-c1)(n-1)+(1-c2)(n-2)+…+(-1)为偶数,所以要使S(An)=0,必须使为偶数,即4整除n(n-1),亦即n=4m或n=4m+1(m∈N*).当n=4m(m∈N*)时,E数列An的项满足a4k-1=a4k-3=0,a4k-2=-1,a4k=1(k=1,2,…,m)时,有a1=0,S(An)=0;当n=4m+1(m∈N*)时,E数列An的项满足a4k-1=a4k-3=0,a4k-2=-1,a4k=1(k=1,2,…,m),a4m+1=0时,有a1=0,S(An)=0;当n=4m+2或n=4m+3(m∈N*)时,n(n-1)不能被4整除,此时不存在E数列An,使得a1=0,S(An)=[2024·北京卷]假设p是真命题,q是假命题,那么( )∧∨[2024·北京卷]D 【解析】p是真命题,那么綈p是假命题;q是假命题,那么綈q是真命题,[2024·辽宁卷]命题p:?n∈N,2n>1000,那么綈p为( )