理论力学复习(知识点).doc

该【理论力学复习(知识点) 】是由【山清水秀】上传分享，beplayapp体育下载一共【13】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【理论力学复习(知识点) 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。:作用于刚体上的两个力,使刚体保持均衡的必需和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同向来线上。F=-F’工程上常碰到只受两个力作用而均衡的构件,称为二力构件或二力杆。公义2加减均衡力系公义:在作用于刚体的随意力系上增添或取去随意均衡力系,不改变原力系对刚体的效应。推论力的可传达性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内随意一点,而不改变该力对刚体的作用。公义3力的平行四边形法例:作用于物体上某点的两个力的协力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。推论三力均衡汇交定理:作用于刚体上三个互相均衡的力,若此中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线经过汇交点。公义4作用与反作用定律:两物体间互相作用的力老是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同向来线,分别作用在两个物体上。公义5钢化原理:变形体在某一力系作用下均衡,若将它钢化成刚体,其均衡状态保持不变。对处于均衡状态的变形体,总能够把它视为刚体来研究。,协力的作用线经过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的关闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+..+Fn=∑F矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。力对刚体的作用效应分为挪动和转动。力对刚体的挪动效应使劲失来胸怀;力对刚体的转动效应使劲矩来胸怀,即力矩是胸怀力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo(F)=±Fh)把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所构成的力系称为力偶,记为(F,F’)。例2-8如图2.-17(a)所示的构造中,各构件自重忽视不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩为500kN?m,求A、C两点的拘束力。解构件BC只在B、C两点受力,处于均衡状态,所以BC是二力杆,其受力如图2-17(b)所示。因为构件AB上有矩为M的力偶,故构件AB在铰链A、B处的一对作使劲FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶均衡(见图2-17(c))。由平面力偶系的均衡方程∑Mi=0,得﹣Fad+M=0则有FA=FB’N=、FB’为正当,可知二力的实质方向正为图2-17(c)所示的方向。依据作使劲与反作使劲的关系,可知FC=FB’=,方向如图2-17(b)所示。:若平面随意力系可合成为一协力。则其协力关于作用面内随意一点之矩等于力系中各力关于同一点之矩的代数和。:力系的主失和关于面内随意一点Q的主矩同时为零,即FR`=0,Mo=:∑Fx=0,∑Fy=0,∑Mo(F)=,力系中全部力在作用面内随意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,-1如图3-8(a)所示,在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,此中F1=4kN,F2=2kN,F3=F4=3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果,以及该力系的最后合成结果。解(1)求主矢FR’,成立如图3-8(a)所示的坐标系,有F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=’Ry=∑Fy=F1-F2sin60°+F4sin30°=,主矢为F’R==(F’R,i)==,∠(F’R,i)=°cos(F’R,j)==,∠(F’R,j)=°(2)求主矩,有M0=∑M0(F)=M+2F2cos60°-2F2+3F4sin30°=·m因为主矢和主矩都不为零,故最后的合成结果是一个协力FR,如图3-8(b)所示,FR=F’R,协力FR到O点的距离为d==-10连续梁由AC和CE两部分在C点用铰链连结而成,梁受载荷及拘束状况如图3-18(a)所示,此中M=10kN·m,F=30kN,q=10kN/m,l=1m。求固定端A和支座D的拘束力。解先以整体为研究对象,其受力如图3-18(a)所示。其上除受主动力外,还受固定端A处的拘束力Fax、Fay和矩为MA的拘束力偶,支座D处的拘束力FD作用。列均衡方程有∑Fx=0,Fax-Fcos45°=0∑Fy=0,FAy-2ql+Fsin45°+FD=0∑MA(F)=0,MA+M-4ql2+3FDl+4Flsin45°=0以上三个方程中包含四个未知量,需增补方程。现选CE为研究对象,其受力如图3-(b)所示。以C点为矩心,列力矩均衡方程有∑MC(F)=0,-ql2+FDl+2Flsin45°=0联立求解得FAx=,Fay=,MA=·m,FD=﹣:物体处于临界均衡状态时,全拘束力和法线间的夹角。tanψm=:当主动力即协力Fa的方向、大小改变时,只需Fa的作用线在摩擦角内,C点老是在B点右边,物体老是保持均衡,这类均衡现象称为摩擦自锁。例4-3梯子AB靠在墙上,其重为W=200N,如图4-7所示。梯长为l,梯子与水平面的夹角为θ=60°已知接触面间的摩擦因数为。今有一重650N的人沿梯上爬,问人所能达到的最高点C到A点的距离s为多少?解整体受力如图4-7所示,设C点为人所能达到的极限地点,此时FsA=fsFNA,FsB=fsFNBFx=0,FNB-FsA=0Fy=0,FNA+FsB-W-W1=0MA(F)=0,-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0联立求解得S=:该力系的协力等于零,即FR=∑Fi=0空间汇交力系均衡的分析条件是:,则主失和主矩均要为零,即空间随意力系均衡的必需和充分条件是:该力系的主失和关于任一点的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=,,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/:①切割法;②负面积(体积)法实验法例5-7试求图5-21所示截面重心的地点。解将截面当作由三部分构成:半径为10mm的半圆、50mm×20mm的矩形、半径为5mm的圆,最后一部分是去掉的部分,其面积应为负值。取坐标系Oxy,x轴为对称轴,则截面重心C必在x轴上,所以yc==mm2=157mm2,x1=-=-,y1=0A2=50×20mm2=1000mm2,x2=25mm,y2=0A3=-π×52mm2=-,x3=40mm,y3=0用负面积法,可求得Xc==第二篇=f(t)y=g(t)z=h(t)消去t可获得轨迹方程f(x,y,z)=0此中例题6-1椭圆规机构如图6-4(a)所示,曲柄oc以等角速度w绕O转动,经过连杆AB带动滑块A、B在水平易竖直槽内运动,OC=BC=AC=L。求:(1)连杆上M点(AM=r)的运动方程;(2)M点的速度与加快度。解:(1)列写点的运动方程因为M点在平面内运动轨迹未知,故成立坐标系。点M是BA杆上的一点,该杆两头分别被限制在水平易竖直方向运动。曲柄做等角速转动,Φ=wt。由这些拘束条件写出M点运动方程x=(2L-r)coswty=rsinwt消去t得轨迹方程:(x/2L-r)2+(y/x)2=1(2)求速度和加快度对运动方程求导,得dx/dt=-(2L-r)wsinwtdy/dt=rsinwt再求导a1=-(2L-r)w2coswta2=-rw2sinwt由式子可知a=a1i+a2j=-:b=t×=ds/dt切向加快度at=dv/dt法向加快度an=v2/p****题6-10滑道连杆机构如下图,曲柄OA长r,按规律θ=θ’+wt转动(θ以rad计,t以s计),w为一常量。求滑道上解:C点运动、速度及加快度方程。:刚体平移时,其内全部各点的轨迹的形状同样。在同一刹时,全部各点拥有同样的速度和同样的加快度。刚体的平移问题可归纳为点的运动问题。:刹时角速度w=lim△θ∕△t=dθ/dt刹时角加快度a=lim△w∕△t=dw/dt=d2θ/dt2转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积a=√(a2+b2)=R√(α2+w2)θ=arctan|a|/b=arctan|α|/w2转动刚体内任一点速度和加快度的大小都与该点至转轴的距离成正比。例题7-1如下图平行四连杆机构中,O1A=O2B=,O1O2=AB=,AM=,如O1A按φ=15πt的规律转动,此中φ以rad计,t以s计。试求t=,M点的速度与加快度。解:在运动过程中,杆AB一直与O1O2平行。所以,杆AB为平移,O1A为定轴转动。依据平移的特色,在同一刹时M、A两点拥有同样的速度和加快度。A点做圆周运动,它的运动规律为s=O1A·φ=3πtm所以Va=dv/dt=0aVA)2/O1A=45m/sA=ds/dt=3πm/stAnA=(为了表示Vam的2,需确立t=,AB杆的刹时地点。当t=,s=、O1A=,φ==12π,AB杆正好第6次回到开端地点O点处,Vm、am的方向如图所示。:相关于某一参照系的运动可由相关于其余参照系的几个运动组合而成,这类运动称为合成运动。当研究的问题波及两个参照系时,往常把固定在地球上的参照系称为定参照系,简称定系。吧相关于定系运动的参照系称为动参照系,简称动系。研究的对象是动点。动点相关于定参照系的运动称为绝对运动;动点相关于动参照系的运动称为相对运动;动参照系相关于定参照系的运动称为牵涉运动。动系作为一个整体运动着,所以,牵涉运动详细有刚体运动的特色,常有的牵涉运动形式即为平移或定轴转动。动点的绝对运动是相对运动和牵涉运动合成的结果。绝对运动也可分解为相对运动和牵连运动。在研究比较复杂的运动时,假如适合地选用动参照系,常常能把比较复杂的运动分解为两个比较简单的运动。这类研究方法不论在理论上或实践中都拥有重要意义。动点在相对运动中的速度、加快度称为动点的相对速度、相对加快度,分别用表示。动点在绝对运动中的速度、加快度称为动点的绝对速度和绝对加快度,分别用vr和arva和aa表示。换句话说,察看者在定系中察看到的动点的速度和加快度分别为绝对速度和绝对加速度;在动系中察看到动点的速度和加快度分别为相对速度和相对加快度。在某一刹时,动参照系上与动点M相重合的一点称为此刹时动点M的牵涉点。如在某瞬时动点没有相对运动,则动点将沿着牵涉点的轨迹而运动。牵涉点是动系上的点,动点运动到动系上的哪一点,该点就是动点的牵涉点。定义某刹时牵涉点相关于定参照系的速度、加速度称为动点的牵涉速度、牵涉加快度,分别用ve和ae表示。动系O’x’y’与定系Oxy之间的坐标系变换关系为x=x0+x’cosθ-y’sinθy=y0+x’sinθ+y’cosθ在点的绝对运动方程中消去时间t,即得点的绝对运动轨迹;在点的相对运动方程中消去时间t,即得点的相对运动轨迹。例题8-4矿砂从传递带A落到另一传递带B上,如下图。站在地面上察看矿砂着落的速度为v1=4m/s,方向与竖直线成30角。已知传递带B水平传动速度v2=3m/。解:以矿砂M为动点,动系固定在传递带B上。矿砂相对地面的速度v1为绝对速度;牵连速度应为动参照系上与动点相重合的哪一点的速度。可假想动参照系为无穷大,因为它做平移,各点速度都等于v2。于是v2等于动点M的牵涉速度。由速度合成定理知,三种速度形成平行四边形,绝对速度一定是对角线,所以作出的速度平行四边形如下图。依据几何关系求得Vr=√(ve2+va2-2vevacos60o)==arcsin(ve/vr*sin60o)=46o12’总结以上,在剖析三种运动时,第一要选用动点和动参照系。动点相关于动系是运动的,所以它们不可以处于同一物体;为便于确立相对速度,动点的相对轨迹应简单清楚。,动点的绝对加快度等于牵涉加快度和相对加快度的矢量和。:其运动方程x=f1(t)y=f2(t)θ=f3(t)完整确立平面运动刚体的运动规律在刚体上,能够选用平面图形上的随意点为基点而将平面运动分解为平移和转动,其中平面图形平移的速度和加快度与基点的选择相关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加快度与基点的选择没关。:平面图形在某一刹时,其上随意两点的速度在这两点的连线上的投影相等,这就是速度投影定理。Vcosa=vcosb例9-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动,曲柄以匀角速度ω0绕轴O转动,如图9-7所示,OC=BC=AC=r,求图示地点时,滑块A、B的速度和椭圆规尺AB的角速度。解已知(1)OC绕轴O做定轴转动,椭圆规尺AB做平面运动,vc=ω0r。用基点法求滑块A的速度和AB的角速度。因为C的速度已知,选C为基点。vA=Vc+VAC式中的vc的大小和方向是已知的,vA的方向沿y轴,vAC的方向垂直于AC,能够作出速度矢量图,如图9-7所示。由图形的几何关系可得vA=os30°=ω0r,Vac=Vc,Vac=ωABr解得AB=ω0(顺时针)2)用速度投影定理求滑块B的速度,B的速度方向如图9-7所示。[vB]BC=[vC]BCVccos30°=vBcos30°解得Vb=vC=ω0r例9-5图9-15所示机构中,长为l的杆AB的两头分别与滑块A和圆盘B沿竖直方向圆滑挪动,半径为R的圆盘B沿水平直线做纯转动。已知在图示的地点时,滑块A的速度为vA,求该刹时杆B端的速度、杆AB的角速度、杆AB中点D的速度和圆盘的角速度。解依据题意,杆AB做平面运动,的速度瞬心为P点,有vA的方向已知,圆盘中心B的速度沿水平方向,则杆ABAB==vB=ωAB·BP=vAtanθvD=ωAB·DP=·=圆盘B做平面运动,C点为其速度瞬心,则ωB==tanθ第三篇动力学第10章质点动力学的基本方程牛顿第必定律:不受了作用(包含遇到均衡力系作用)的质点,将保持静止或做匀速直线运动。又称惯性定律。牛顿第二定律:质点的质量与加快度的乘积,等于作用于质点的力的大小,加快度的方向与力的方向同样。F=ma牛顿第三定律:两个物体间的作使劲与反作使劲老是大小相等、方向相反,沿着同向来线,同时分别作用在这两个物体上。例10-2:曲柄连杆机构如图10-2(a)。曲柄OA以匀角速度ω转动,OA=r,AB=l,当=r/l比较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程可近似表示为X=l(1-)+r(cosωt+)如滑块的质量为m,忽视摩擦及连杆AB的质量,试求当ψ=ωt=0和时,连杆AB所受的力。解以滑块B为研究对象,当ψ=ωt时,其受力如图10-2(b)所示。因为连杆不计质量,AB应为二力杆,所以受均衡力系作用,它对滑块B的拉力F沿AB方向。滑块啱x轴的运动方程Max=-Fcosβ由滑块B的运动方程可得Ax==-rω2(cosωt+λcos2ωt)当ωt=0时,ax=-rω2(1+λ),且β=0,得F=mrω2(1+λ)杆AB受拉力。同理可得,当ωt=时,F=-,杆AB受压力例10-5物块在圆滑水平面上并与弹簧相连,如图10-5所示。物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k。在弹簧拉长变形量为a时,开释物块。求物块的运动规律。解以弹簧未变形处为坐标原点O,设物块在随意坐标x处弹簧变形量为|x|,弹簧力大小为F=k|x|,并指向O点,如图10-5所示,则此物块沿x轴的运动微分方程为m=Fx=-kx令ω2n=,将上式化为自由振动微分方程的标准形式+ω2nx=0上式的解可写为X=Acos(ωnt+θ)此中A、θ为随意常数,应由运动的初始条件决定。由题意,当t=0上式,解得θ=0,A=a,代入式中,可解得运动方程为X=acosωnt时,=0,x=a,::①微分形式:质点系的动量对时间的一阶导数等于作用在该质点系上全部外力的矢量和②积分形式:质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间间隔内作用在该指点系上全部外力的洗澡的矢量和.(洗澡定理).:假如全部作用于质心系的外力在x轴上投影的代数和恒等于零,即∑F=0,则Vcx=常量,这表示质心的横坐标xc不变或质心沿x轴的运动时平均的。例11-5:已知液体在直角弯管ABCD中做稳固流动,流量为Q,密度为ρ,AB端流入截面的直径为d,另一端CD流出截面的直径为d1。求液体对管壁的附带动压力。解取ABCD一段液体为研究对象,设流出、流入的速度大小为v1和v2,则V1=,v2=成立坐标系,则附带动反力在x、y轴上的投影为F’’Nx=ρQ(v2-0)=F’’Ny=ρQ[0-(-v1)]例11-7:图11-6所示的曲柄滑块机构中,设曲柄OA受力偶作用以匀角速度w转动,滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l,OA及AB都为均质杆,质量都为m1,滑块B的质量为m2。试求此系统的质心运动方程、轨迹及此系统的动量。解设t=0时杆OA水平,则有=wt。将系统当作是由三个质点构成的,分别位于杆OA的中点、杆AB的中点和B点。系统质心的坐标为Xc=cosωt=lcosωtYc=sinωt=lsinωt上式即系统质心C的运动方程。由上两式消去时间t,得[xc]2+[]2=1即质心C的运功轨迹为一椭圆,如图11-6中虚线所示。应指出,系统的动量,利用式(11-15)的投影式,有Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωtPy=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt例11-11:平板D搁置在圆滑水平面上,板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构,十字套筒C保证滑杆AB为平移,如图示。已知曲柄OA是一长为r,质量为m的均质杆,以匀角速度w绕轴O转动。滑杆AB的质量为4m,套筒C的质量为2m,机构其余部分的质量为20m,设初始机遇构静止,试求平板D的水平运动规律x(t)。解去整体为质点系,说受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因为外力在水平轴上的投影为零,且初始时静止,所以质点系质心在水平轴上的坐标保持不变。成立坐标系,并设平板D的质心距O点的水平距离为a,AB长为l,C距O点的水平距离为b,则初始时质点系质心的水平轴的坐标为Xc1==设经过时间t,平板D向右挪动了x(t),曲柄OA转动了角度wt,此时质点系质心坐标为Xc2=因为在水平方向上质心守恒,所以xc1=xc2,解得:X(t)=(1-cosωt)P207****题11-3第12章动量矩定理质点和质点系的动量矩:⑴指点对点O的动量矩失在z轴的投影,等于对z轴的动量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵:Lo=∑Lo(mv)绕定轴转动刚体关于转轴的动量矩等于刚体对转轴的装动惯量与角速度的乘积.(Lz=wJz)平行轴定理:刚体关于任一轴的转动惯量,等于刚体对经过质心并与该轴平行的轴转动惯量,:-2:已知均质细杆和均质圆盘的质量都为m,圆盘半径为R,杆长3R,求摆对通过悬挂点O并垂直于图面的Z轴的转动惯量。解摆对Z轴的转动惯量为Jz=Jz杆+Jz盘杆对Z轴的转动惯量为