2023年河南省周口市川汇区中考二模数学试题(含答案解析).pdf

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??1??1???????;1?2x?x2?1?(2)?1?x?x????x1?2x1????xx?x?1?2x??xx?1?x?1.【点睛】本题主要考查了乘方、负整数指数幂以及立方根,分式的加减乘除混合运算,,某校八年级开设了四个数学社团,A“数学建模”、B“数学画板”、C“数学文化”、D“数学剪纸”.为了解本年级学生对四个社团的喜爱情况,随机抽取了八年级部分学生进行调查,:(1)计算有关数据,补全统计图;(2)C社团所对应的扇形圆心角为______度;(3)若该校八年级共有300人,请估计该校喜欢“数学文化”的学生人数.【答案】(1)见解析(2)72(3)该校喜欢“数学文化”的学生人数为60人试卷第12页,共22页:..【分析】(1)用“A”的人数除以对应的比例10%,即可算出调查的总人数,然后用总人数减去其它三项的人数就可得出“C”项的人数,即可补全图形;(2)用“C”社团的人数除以总人数乘360?即可得出答案;(3)根据:喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比,计算即得.【详解】(1)本次调查的总人数为4?10%?40(人),故“C”社团人数为40??4?16?12??8(人)补全图形如下:8(2)“C”社团的圆心角为?360??72?,40故答案为:72;8(3)估计最喜欢“数学文化”的学生人数为300??60(人)40【点睛】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识,难度不大,:①该项所占的百分比=?100%,②圆心角=该项的百分总人数比?360?,③喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比,??,反比例函数y?k?0的图象经过点A?3,4?.x(1)求反比例函数的表达式;(2)已知点B?5,0?,请用无刻度的直尺和圆规作出?AOB的平分线(不写作法,保留作图痕迹);(3)点C在(2)中所作的角平分线上,且AC∥OB,连接BC,判断四边形AOBC的形状,,共22页:..12【答案】(1)反比例函数的表达式为y?;x(2)见解析(3)四边形AOBC是菱形,理由见解析【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据尺规作图-角平分线的作法即可作出图形;(3)求得OA的长,得到OA?OB,由角平分线的定义和平行线的性质求得?ACO??AOC,得到AC?OA?OB,根据对边平行且相等的四边形判断AOBC是平行四边形,【详解】(1)解:∵反比例函数y??k?0?的图象经过点A?3,4?,x∴k?3?4?12,12∴反比例函数的表达式为y?;x(2)解:如图,射线OC即为所求作,;(3)解:四边形AOBC是菱形,理由如下:∵A?3,4?,B?5,0?,∴OA?32?42?5?OB,∵OC是?AOB的平分线,∴?AOC??BOC,∵AC∥OB,∴?ACO??BOC,∴?ACO??AOC,∴AC?OA?OB,由AC∥OB,∴四边形AOBC是平行四边形,∵OA?OB,∴四边形AOBC是菱形.【点睛】本题考查了坐标与图形,尺规作角平分线、等腰三角形的等角对等边、平行四试卷第14页,共22页:..边形的判定、菱形的判定,待定系数法求反比例函数的解析式,,塑像下的三步台阶来自于老子“道生一,一生二,二生三,三生万物”的哲学思想,老子所著《道德经》博大精深,,已知雕像底座EC高6米,在A处测得塑像顶部D的仰角为60?,再沿着AC方向前进6米到达B处,测得塑像底部E的仰角为32?.求老子塑像DE的高度.(:sin32??,cos32??,tan32??,3?)【答案】【分析】解RtVECB求出BC,进而求出AC,再解Rt?DCA求出DC,则DE?DC?【详解】解:在RtVECB中,tan?EBC?,EC?6,BCEC66?BC????,tan?EBCtan32??DCA中,tan?DAC?,AC?AB?BC?6??,AC?DC?AC?tan?DAC??3?,?DE?DC?CE??6?,.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用,、乙两类房屋出租,甲类房屋精装修,乙类房屋是毛坯房,;甲类房租2间,乙类房租3间,月租共12000元.(1)甲、乙两类房屋每间月租多少元?(2)张先生打算租一间房,可以租甲类房,也可以租乙类房,但是租乙类房必须按甲类房的规格装修,需要装修费20000元,请你自行定义变量,建立函数,利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案(只从最省钱的角度设计租房方案).【答案】(1)甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元;试卷第15页,共22页:..(2)见解析【分析】(1)设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元,根据“两类房屋各租一间月租共5000元;甲类房租2间,乙类房租3间,月租共12000元”列二元一次方程组,求解即可;(2)由租金随租期的变化而变化,所以租期是自变量,租金是函数值,列出y与x的关系式,再根据两类租金的多少分类讨论即可.【详解】(1)解:设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元,?a?b?5000?a?3000依题意得?,解得?,2a?3b?12000b?2000??答:甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元;(2)解:设张先生租的时间为自变量x,租金为函数值y,∴租甲类房屋y与x的关系为:y?3000x,租乙类房屋y与x的关系为:y?20000?2000x,①当甲类费用高于乙类费用时3000x?20000?2000x,解得:x?20;②当甲类费用等于乙类费用时3000x?20000?2000x,解得:x=20;③当甲类费用低于乙类费用时3000x?20000?2000x,解得:x?20,综上所述,①当租期超过20个月时,租乙类合适;②当租期等于20个月时,租甲类、乙类都可以;③当租期低于20个月时,租甲类合适.【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用,一次函数的应用,,,并设抛物线的表达式为y?a?x?m?2?h,其中x(m)是实心球行进的水平距离,y(m),共22页:..(1)第一次投掷时,实心球的水平距离x与竖直高度y的数据记录如下:水平距离x/m01234567竖直高度y/,并求y关于x的函数关系式;(2)第二次投掷时,他调整了投掷动作,实心球运行的竖直高度y与水平距离x近似满足997关系式y??x2?x?.第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了多少6484米()?1y???x?3?2?4;【答案】(1)实心球竖直高度的最大值为4m,函数关系式为:4(2).【分析】(1)先根据表格中的数据找到顶点坐标,即可得出m、h的值,运动员竖直高度的最大值;将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值即可得出函数解析式;(2)第一次投掷,由图像知,当y?0时,x?7m;第二次投掷,当y?0时,997?x2?x??0,求得x?,【详解】(1)解:根据表格中的数据可知,?2,?与?4,?纵坐标相等,2?4∴抛物线的对称轴为x??3,2?3,4?∴抛物线的顶点坐标为:,∴m?3,h?4,即实心球竖直高度的最大值为4m,根据表格中的数据可知,当x?1时,y?3,y?a?x?3?2?4得:3?a?1?3?2?4,代入试卷第17页,共22页:..1解得:a??,41y???x?3?2?4;∴函数关系式为:41y???x?3?2?4,(2)解:第一次投掷,4由图像知,当y?0时,x?7(负值舍去),997第二次投掷,y??x2?x?,6484997当y?0时,?x2?x??0,整理得9x2?72x?112?0,6484即?3x?28??3x?4??0,284解得:x??,x??(负值舍去),1323∴?7??m?,∴.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,,,某挡车器的横截面是等腰梯形ABCD,车轮?O与地面相切于点E,与挡车器斜面恰好相切于点A,点O,A,B,E在同一平面内.(1)判断?ABC与?AOE的关系,并说明理由;4(2)测得挡车器腰长AB?10cm,cos?ABC?,求车轮?【答案】(1)?ABC??AOE;理由见解析(2)车轮?O的直径为60cm【分析】(1)由BA与?O相切于点A,BE与?O相切于点E,可得?OAB??OEB?90?,从而可得?ABE??AOE?180?,再由?ABE??ABC?180?可得结论;(2)过点A作AM?BC,延长DA交OE于点N,先由三角形函数求得BM?8cm,再由勾股定理求得AM的长,从而得出NE的长,设OA?OE?r,则ON?r?6,再由勾试卷第18页,共22页:..股定理求得r的值,即可解答问题.【详解】(1)?ABC??AOE,理由如下:∵BA与?O相切于点A,BE与?O相切于点E,∴?OAB??OEB?90?,∴?ABE??AOE?180?,∵?ABE??ABC?180?,∴?ABC??AOE,(2)如图,过点A作AM?BC,延长DA交OE于点N,BM4∵cos?ABC??,AB?10cm,AB5∴BM?8cm,∴AM?AB2?BM2?102?82?6?cm?,∵?AME??ANE??OEM?90?,∴四边形AMEN是矩形,∴NE?AM?6cm,设OA?OE?r,则ON?r?6,∵?ABC??AOE,4∴cos?ABC?cos?ABC?,5r?64∴?,r5∴r?30,∴车轮?O的直径为60cm【点睛】本题重点考查切线的判定和性质,三角函数,解题关键是根据已知和所求问题,,老师让同学们以“正方形的折叠”,共22页:..(1)操作判断操作一:在正方形纸片ABCD的AD边上取一点E,沿CE折叠,得到折线CE,把纸片展平;操作二:对折正方形纸片ABCD,使点C和点E重合,,判断线段CE,GF的大小关系是______,位置关系是______.(2)深入探究如图2,?IB?ED,经过思考,他连接IC,并作?EIC的高CK,尝试证明△CKE≌△CDE,△CBI≌△.(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形ABCD的边长为10cm,当点I是AB的三等分点时,请直接写出AE的长.【答案】(1)CE?GF,CE?GF(2)见解析(3)AE?8.【分析】(1)作GJ?CD于点J,折叠的性质知GF是线段CE的垂直平分线,证明△FGJ≌△FCD?ASA?,推出CE?GF即可;(2)证明EF∥CK,推出?KCE??FCE??FEC,证明△KCE≌△DCE?AAS?,推出CK?CD?BC,再证明Rt△KCI≌Rt△BCI?HL?,据此即可得到结论;10(3)设AE?x,则DE?KE?10?x,AI?,在Rt?AEI中,利用勾股定理列式计3算即可求解.【详解】(1)解:CE?GF,CE?GF,理由如下,作GJ?CD于点J,试卷第20页,共22页:..由折叠的性质知GF是线段CE的垂直平分线,∴CE?GF,即?GLC?90?,∵四边形ABCD是正方形,∴?B??BCD??D,BC?CD,∴四边形GBCJ是矩形,∴?GJC??GJF??D?90?,BC?CD?GJ,∴?FGJ?90???GFJ??FCD,∴△FGJ≌△FCD?ASA?,∴CE?GF,故答案为:CE?GF,CE?GF;(2)解:作?EIC的高CK,由折叠的性质知GF是线段CE的垂直平分线,且?HEF??BCD?90?,∴FE?FC,∴?FEC??FCE,又CK?HE,即?CKI?90???HEF,∴EF∥CK,∴?KCE??FCE??FEC,??EKC??D?90??在△KCE和△DCE中,??KCE??DCE,?CECE??∴△KCE≌△DCE?AAS?,∴CK=CD,EK?ED,∴CK?CD?BC,试卷第21页,共22页:..?CK?BC在Rt△KCI和RtVBCI中,?,CI?CI?∴Rt△KCI≌Rt△BCI?HL?,∴IK?BI,∴IE?IK?EK?IB?ED;(3)解:设AE?x,则DE?KE?10?x,∵点I