2023年河南省南阳市镇平县多校联考中考数学模拟试卷(含解析).pdf

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,????∵tan∠???=,tan∠???=,??????∴??=,??=∵??+??=??,??∴+=20,∴解得:?≈,∴??=+=?;(2)当??⊥??时,∴∠???+∠???=∠???+∠???=90°,∴∠???=∠???=31°,??∴???31°=,??∴??≈;??【解析】(1)设??=?,由题意可知:??=,??=,根据??+??=??.(2)由于??⊥??,所以∠???=∠???=31°,利用锐角三角函数的定义即可求出??,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,.【答案】解:设销售?型口罩?只,销售?型口罩?只,共获利润5000元,其中?,?两种型号口罩所获利润之比为2:3,2故A种型号口罩共获利润5000×=2000(元);3+23?种型号口罩共获利润5000×=3000(元)3+2第17页,共22页:..{?+?=9000{?=4000根据题意得:2000×=3000,解答,?=5000??经检验,?=4000,?=5000是原方程组的解,2000∴每只?型口罩的销售利润为:=(元),每只?型口罩的销售利润为:×=(元).4000答:每只?型口罩和?,.(2)根据题意得,?=?+(10000??)=??+6000,10000??≤?,解得?≥4000,∵?<0,∴?随?的增大而减小,∵?为正整数,∴当?=4000时,?取最大值,则?×4000+6000=5600,10000??=6000即药店购进?型口罩4000只、?型口罩6000只,才能使销售总利润最大,最大利润为5600元.【解析】本题主要考查了一次函数的应用,分式方程及一元一次不等式的应用.(1)设销售?型口罩?只,销售?型口罩?只,根据“药店三月份共销售?,?两种型号的口罩9000只,共获利润5000元,其中?,?两种型号口罩所获利润之比为2:3”列方程组解答即可;(2)根据题意即可得出?关于?的函数关系式;根据题意列不等式得出?的取值范围,.【答案】解:(1)当点?运动到直线??与⊙?的交点处,即??为⊙?的直径时,??恰好是⊙?的切线.(2)如图,∵??是直径,∴∠???=90°,∵∠?=∠?,第18页,共22页:..4∴tan∠???=????=,3∵??=5,∴??=3,??=4.∵点?与点?关于直径??对称,∴??⊥??,3×4在??△???中,??=2×=,54??在??△???中,tan∠???=????==,3??∴??=.【解析】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质等,解决此题的关键是能灵活运用解三角函数求出线段的长.(1)根据切线的定义,直接判断即可;4(2)根据tan∠???=????=,??=5,求出??,??的长,再根据对称,利用等积法求出??的长34??度,最后,再根据tan∠???=????==,求出????22.【答案】解:(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8),∴设抛物线的表达式为?=?(??4)2+8,把(0,0)代入得,0=?(0?4)2+8,1解得:?=?,212∴抛物线的表达式为?=?(??4)+8;2112(2)当?=2时,?=?=1,?=?(??4)+8=6,1222∵6?1>4,∴小球?能飞过这棵树;1117249(3)小球?在飞行的过程中离斜坡??的高度?=?(??4)2+8??=?(??)+,2222849∴小球?在飞行的过程中离斜坡??【解析】(1)设抛物线的表达式为?=?(??4)2+8,把(0,0)代入即可得到答案;121(2)把?=2分别代入?=?(??4)+8和?=?,即可得到答案;22第19页,共22页:..(3),其中涉及到两函数图象交点的求解方法,二次函数顶点坐标的求解方法,待定系数法求一次函数的解析式,.【答案】??=????⊥??【解析】【方法尝试】:证明:如图1中,延长??交??于?,∵矩形????是矩形????以点?为旋转中心,按逆时针方向旋转90°所得的图形,∴??=??,∠???=∠???=90°,??=??,∠???=∠???,∴△???≌△???(???),∴??=??,∵∠???=∠???,∴∠???=∠???=90°,∴??⊥??,故答案为:??=??;??⊥??;3【类比迁移】:解:??=??,??⊥??,2理由:如图2中,延长??交??于点?,交??于点?,∵∠???=∠???=90°,∴∠????∠???=∠????∠???,即∠???=∠???,第20页,共22页:..∵??=??=9,??=6,??=3,??=2,????3∵==,????2∴△???∽△???,????3∴==,∠???=∠???,????2∵∠???=∠???,∴∠???=∠???=90°,3∴??=??,??⊥??;24【拓展延伸】:解:如图3中,过点?作??⊥??,使得??=??=8,取??的中点?,连接??,?3?,??,??,∵∠???=90°,??//??,∴∠???=∠???=90°=∠???,∴∠???+∠???=∠???+∠???,即∠???=∠???,3??∵tan∠???==,4??∵??=6,??=8,??3∴=,??4????∴=,????∴△???∽△???,第21页,共22页:..????3∴==,????43∴??=??,4∵∠???=90°,??=??,1∴??=??=3,2∵∠???=90°,??=8,??=3,∴??=??2+??2=82+32=73,∵73?3≤??≤73+3,37393739∴?≤??≤+,44443739∴??的最大值为+.44【方法尝试】如图1中,延长??交??于?,利用旋转的性质证明△???≌△???,可得结论;3【类比迁移】结论:??=??,??⊥??,证明△???∽△???,可得结论;24【拓展延伸】如图3中,过点?作??⊥??,使得??=??=8,取??的中点?,连接??,??.证明3????33△???∽△???,推出==,可得??=??,再求出??的取值范围,可得结论.????44本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,,共22页