广东省普宁市2020届高三beplay体育软件下载摸底考试数学(理)试题Word版含3.doc

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uuruuuur21y2y(y1),即yx21,由AMBMONCM得xy∴所求曲线T的方程为yx21-------------------4分(Ⅱ)解法1:设P(x0,y0)(x00),由yx21得y'2x则kly'|xx2x0---------------------------Px5分o0∴直线l的方程为:yy02x0(xx0)5Qy=-4x021,即点Q的坐标为(4x021,5)4令y5得x--------6分48x08x04luuuruuur设G(x,y)是以PQ为直径的圆上随意一点,则由0,PGQG得以PQ为直径的圆的方程为:(xx0)(x4x021(yy0)(y5------①-----------8分8x0))04在①中,令x01,y00得(x1)(x35)0)y(y,------------------------②84(x1)(x3)y(y5)0,-----------------------------------------------------------③84x0,x0,由②③联立解得y或y1.--------------------------------------------------------------,y4x0213351y01y00=右侧,3代入①式,左侧=8(y0)(4)44422即以PQ为直径的圆过点(0,3),--------------------------------------------------------------------11分4将x0,y1右侧,代入①式,左侧2∴以PQ为直径的圆恒过点,该定点的坐标为(0,3)--------------------------------------------12分4【解法2:设P(x,y0)(x00),由yx21得y'2x0则kly'|xx2x0-----------------------------------------------------------------------------------------5分0∴直线l的方程为:yy02x0(xx0)令y5得x4x021,即点Q的坐标为(4x021,5)-------------------------------------------6分48x08x04设G(x,y)是以PQ为直径的圆上随意一点,则由uuuruuur0,PGQG得以PQ为直径的圆的方程为:(xx0)(x4x021(yy0)(y5------①------------8分))08x04y假定以PQ为直径的圆过定点(a,b),则(ax0)(a1x01)(by0)(b5)0,28x04a21x023ax0a1(bx021)(b5)0,Px228x084o1x03ax05)x05)0,a2a1(b(b1)(by=-522228x0844Q4a2a(3x01)1(b3)x02(b1)(b5)0,l28x0844令a0,b3,上式恒成立,4∴以PQ为直径的圆恒过定点,该点的坐标为(0,3)----------------------------------------------124分】【解法3:设P(x0,y0)(x00),由yx21得y'2x则kly'|xx2x0------------------------------------------------------------------------------------------5分0∴直线l的方程为:yy02x0(xx0)令y5得x4x021,即点Q的坐标为(4x021,5)------------------------------------------6分48x08x04假定以PQ为直径的圆恒过定点H,则依据对称性,点H必在y轴上,设H(0,t),uuuruuur20得x4x01(ty)(t5)0------则由PHQH①--------------------------------------8分08x0041y03t(t5)y0(t5)0,(t3)(t1y0)0,284442∴t3(0,3)--------------------------12,即以PQ为直径的圆恒过定点,该点的坐标为44分】(21)解:(Ⅰ)f'(x)1112xx,----------------------------------------------------------------a分f'(x)0xa2xx22(a2)xa20,f'(x)0x22(a2)xa20,设g(x)x22(a2)xa2,则16(1a),①当时,0,g(x)0,即f'(x)0,a1∴f(x)在(0,)上单调递增;-----------------------------------------------------------------3分②当0a10,时,由g(x)0得x142a41a2a21a,2x22a21a,-----------------------------------------------------------------------------4分可知0x1x2,由g(x)的图象得:f(x)在(0,2a21a)和(2a21a,)上单一递加;--------------------5分f(x)在(2a21a,2a21a)上单调递减.---------------------------------6分(Ⅱ)解法1:函数f(x)在(0,)上不存在两个零点----------------------------------------------7