2023届高考理科数学金榜猜题卷 全国卷(后附参考答案).pdf

该【2023届高考理科数学金榜猜题卷 全国卷(后附参考答案) 】是由【1130474171@qq.com】上传分享，beplayapp体育下载一共【17】页，该beplayapp体育下载可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023届高考理科数学金榜猜题卷 全国卷(后附参考答案) 】的内容，可以使用beplayapp体育下载的站内搜索功能，选择自己适合的beplayapp体育下载，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此beplayapp体育下载到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023届高考理科数学金榜猜题卷全国卷【满分:150分】一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。?2?B=?0,3?C=?2,a?AIC=?2?a==2,3,a?2a?3,,.若B?A,,则()A.?3B.?+i=4?i,则=()4+2i3+4i3??+.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=120?,sinC=,7c=2,则△ABC的面积等于()():?=1(a?0,b?0)的右焦点,点A0,3b,连接AF与渐a2b2b近线y=x交于点M,k?k=?2,则C的离心率为()(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如表所示:营销费用x/万元2345销售额y/万元15203035$$根据上表可得y关于x的回归直线方程为y=7x+a,则当该产品的营销费用为6万元时,销售额为()(x)=aex+x的图象在点(0,a)处的切线过点(2,5),则a=()A.-1B.-:..14??+?2的展开式中有理项的项数为()???x?,B为锐角,cosA=,cosB=,则cos(A+B)=().?C.??π?(x)=sinx+cosx的图象向右平移?个单位长度,可得函数???3?1?π?3y=cos2x++的图象,则?的最小正值为()??2?6??ABC的四个顶点都在球O上,△ABC的外接圆半径为1,三棱锥3P?ABC的体积为,则球O的表面积为()?p?:y2=2px(p?0)的焦点为F,经过点P?,0且斜率为的直线l???2?32与抛物线C交于A,B两点,若|AF|=2|BF|,且S=,则p=()△?3?x2?2x,x?1,?(x)=?4则函数y=f(f(x))?3的零点个数为()?x+?2,x?1,?、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。?x?y?1?0?,y满足约束条件?2x?y?4?0,且z=ax+by(a?0,b?0)的最大值为??y?0111,则+=(1,1),b=(1,2).若(?a+b)⊥(a?b),则?=________.:..:y2=2px(p?0)的焦点到准线的距离为1,点F为抛物线的焦点,点M在3抛物线上,点N(?,0),若3|MN|=10(|MF|+1),?a+1??a?的前n项和为S,且S=n,n?N*,定义数列?b?对于正整数nnn??n?2?m,b是使不等式a?2m成立的n的最小值,则?b?、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且osAcosB=.osC(1)求角B的大小;(2)设D为线段AC上一点,AB=3,BC=2,且满足AD=BD,.(12分)如图,在三棱柱ABC?ABC中,△ABC为等边三角形,A为菱11111形,?AAC=60?,A⊥底面ABC,的中点,点E为直线AD与11111平面ABC的交点.(1)试确定点E的位置,并证明:BE//平面ABD;1(2).(12分)为纪念中国共产党成立100周年,加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识,激发爱党爱国热情,坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心,:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答3道题,若答对题目总数不少于5道题,、乙两名同学一组,甲同学和乙同学每道题答对的概率分别是p和p,:..43(I)若p=,p=,求甲、乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率;15244(Ⅱ)若p+p=,且每轮比赛互不影响,若甲、乙同学这一组要想至少获得5个积分,从数123学期望的角度分析,则理论上至少要进行多少?x2y2320.(12分)已知椭圆C:+=1(a?b?0)的长轴长为4,(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上的点A(x,y)(xy?0)的直线l与x,y轴的交点分别为M,N,且0000uuuruuurAN=2MA,过原点O的直线m与l平行,且与C交于B,D两点,求△.(12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe?x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(?1,0),(0,+?)各恰有一个零点,求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。????x=?1+3t22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数).以坐标????y=3t3原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?2=.1+2sin2?(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设l与C相交于A,B两点,点P是C上任意一点,求△.(10分)已知函数f(x)=|2x?1|+|x+1|.:..(1)解不等式f(x)?6;(2)记函数g(x)=f(x)+|x+1|的最小值为m,若a,b,c?R,且a+2b+3c?m=0,求a2+b2+c2的最小值.:..答案以及解析一、:B解析:因为B?A,故a2?2a?3=0,故a=?1或a=3,若a=?1,则A=?2,3,0?,C=?2,?1?,此时AIC=?2?,符合;若a=3,则A=?2,3,0?,C=?2,3?,此时AIC=?2,3?,不符合;:D解析:依题意z=4?2i,(4?2i)2z4?2i12?16i3?4i====.+2i4+2i(4+2i)(4?2i):A3121解析:QB=120?,?sinB=,cosB=?,又sinC=,C为锐角,22727?cosC=,7327?1?2121?sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=?+????=,由正弦定27?2?714bcc23理=,得b=?sinB=?=7,sinBsinCsinC212711213?S=bcsinA=?7?2?=,故选A.△:A3bb3bb解析:由已知得F(c,0),?k=,k=,?k?k=?=?2,aAFOM?ca(22)2?3c?a=2ac,?3e?2e?3=0,?e=3(舍负),:C2+3+4+515+20+30+35解析:由题中表格数据可知x==,y==25,因为回归44$$$$直线y=7x+a一定经过点(,25),所以25=?7+a,解得a=,:..$$所以回归直线方程为y=7x+,将x=6代入,得y=7?6+=,:C解析:由题意得f?(x)=aex+1,f?(0)=a+1,则函数f(x)=aex+x的图象在点(0,a)处的切线方程为y?a=(a+1)(x?0).因为函数f(x)=aex+x的图象在点(0,a)处的切线过点(2,5),所以5?a=2(a+1),解得a=1,:C44?1??x?2x+1?(x?1)8解析:x+?2=??=.又(x?1)8的展开式的通项?????x?xx2??8?rTr2?T=Crx2(?1)r,所以r+1=Cr(?1),该项为有理项,所以r+18x28当r=0,2,4,6,8时,该项为有理项,:C35解析:QA,B为锐角,cosA=,cosB=,513412?sinA=1?cos2A=,sinB=1?cos2B=,5133541233?cos(A+B)=cosAcosB?sinAsinB=???=?.:C解析:?π??ππ?Qf(x)=sin?x+?cosx=?sinxcos+cosxsin?cosx=?3??33?13131+cos2x1?π?3sinxcosx+cos2x=sin2x+?=sin2x++,??224222?3?41?π?31?ππ?3?π??ππ?y=cos2x++=sin2x+++,?sin2(x??)+=sin2x++,即????????2?6?42?26?4?3??26?ππππ52(x??)+=2x+++2kπ(k?Z),解得?=?kπ?,??=π为最小正值,:A解析:设△ABC的外接圆的圆心为O,连接PO,由于正三角形ABC的外接圆半径为111,所以正三角形ABC的边长为3,三棱锥P?ABC的体积:..1333V=??(3)2?PO=PO=,得PO=,则34141412416πR2=12+(3?R)2,解得R=,所以球O的表面积S=4πR2=4π?=.:Bp22?p?解析:抛物线C的准线方程为l?:x=?,直线l的方程为y=?x+?.如图,过23?2?点A,B分别作AM⊥l?于点M,BN⊥l?于点N,则BN//|AF|=2|BF|得|AM|=2|BN|,,连接OB,则1pp|OB∣=|AF|,所以|OB|=|BF|,故点B的横坐标为,将x=代入抛物线2442p?p2p?y2=2px得y=?,故点B的坐标为?,?,由2?42???12p1p2p2S=?|OF|?=??=,解得p=2,故选B.△:D?3?x2?2x,x?1,?解析:根据题意,作f(x)=?4的大致图象如图所示.?x+?2,x?1?x函数y=f(f(x))?3的零点个数即为f(f(x))?3=0的根的个数.?3?t2?2t,t?1,?令f(x)=t,则f(t)=?4?t+?2,t?1.?t函数y=f(f(x))?3可转化为y=f(t)?3.:..4令f(t)?3=0,得f(t)=3,可得3?t2?2t=3(t?1)或t+?2=3(t?1).t由3?t2?2t=3得t=0或t=?2,即f(x)=0或f(x)=?,方程f(x)=0有2个根,方程f(x)=?2有1个根;4由t+?2=3(t?1)得,t=4,即f(x)=,方程f(x)=4有2个根,所以方程f(f(x))?3=0的根有5个,即函数y=f(f(x))?3的零点个数为5,、:5+26az解析:首先作出可行域,把z=ax+by(a?0,b?0)变形为y=?x+,根据图象可知bb当目标函数过点A时,取最大值为1,?x?y?1=0??A(3,2),代入可得3a+2b=1,则?2x?y?4=0113a+2b3a+2b2b3a2b3a6+=+=3+++2?5+2?=5+26,当且仅当b=aabababab2取等号,可知最小值为5+:-2解析:因为向量a=(1,1),b=(1,2),(?a+b)⊥(a?b),:..所以(?a+b)?(a?b)=(?+1,?+2)?(0,?1)=?(?+2)=0,解得?=?:+36或?3622解析:,p=1,抛物线C:y2==?以及直线x=?的垂线,垂足分别为P,Q,则|MP|=|MF|,|MQ|=|MP∣+|MQ|31013|MN|=10?(|MF|+1),所以3|MN|=10|MQ|,即==cos?QMN,故tan?QMN=.|MN|103y2y1根据对称性,不妨设M在第一象限,且M(0,y)(y?0),则0=,解得y=3+6或200y23300+221515y=3?6,故点M的横坐标为+36或?:1033?a+1?2解析:当n=1时,S=?1?,解得a=?2?1(a+1)2?(a+1)2当n?2时,a=S?S=nn?1nnn?14整理,得(a+a)(a?a?2)=?0,nn?1nn?1n?a?a?2=0,故?a?为等差数列,且a=2n??1nn1令2n?1?2m,则n?2m?1+,且n?N*,?b=2m?1+1,m?N*.2m1?210??b?的前10项和为0129=+10=+2+2+L+2+10n1?2三、:(1)B=.337(2)AD=.4osAcosBsinAcosC+osAcosB解析:(1)由=及正弦定理得=,osC2sinA?osCcosBsin(A+C)sinB所以==,cosC2sinA?sinC2sinA?sinC所以sinBcosC=2sinAcosB?osB,所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,:..1因为A?(0,π),所以sinA?0,cosB=.2π因为B?(0,π),所以B=.3π(2)由(1)知?ABC=,在△ABC中,由余弦定理得3π1AC2=AB2+BC2?2AB?BCcos=32+22?2?3?2?=7,得AC=7,32AC2+AB2?BC2(7)2+32?2227则cosA===.2AC?AB2?7?37ABAE2327在△ADB中,AD=BD,过D作DE⊥AB于点E,则cosA====,ADAD2AD737解得AD=.:(1)(2):(1)延长线段AD,?AC,AC?平面ABC,?E??AD,?AD?平面ABC=E,,AB交直线AB于点F,//AE,?1=1=1,即AD=DE,11DECD1??ABC中,四边形ABBA为平行四边形,11111?F为线段AB的中点,1?DF为△ABE的中位线,1?BE//?平面ABD,BE??平面ABD,11?BE//(2)连接AC,取AC的中点O,连接AO,OB,11:..A为菱形,?AAC=60?,111?AO⊥⊥底面ABC,?底面ABC=AC,AO?,1111111?AO⊥△ABC为等边三角形,?AO,OC,,OB,OC,OA所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间1直角坐标系O?xyz.?33?不妨设AB=(0,?1,0),A(0,0,3),B(3,0,0),C(0,1,0),C(0,2,3),D?0,,?,则11?22???uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?53?AB=(3,1,0),BB=AA=(0,1,3),AB=AB+BB=(3,2,3),AD=?0,,?.1111?22???设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z).1111?uuur?3x+2y+3z=0?n?AB=0,?111则有?uuur1??53?n?AD=0,?y+z=0,??2121取y=3,则z=?5,x=3,即n=(3,3,?5).111设直线AB与平面ABD所成角为?,1uuur432111则sin?=|cos?n,AB?|==,2?:(I)500(Ⅱ)15轮解析:(I)设甲同学和乙同学答对的题目个数分别为a和a,12:..则所求概率P=P(a=2,a=3)+P(a=3,a=2)+P(a=3,a=3)121212?4?21?3?3?4?3?3?21?4?3?3?3297=C2??+?C2?+?=,????????????3?5?5?4??5?3?4?4?5??4?500297所以甲、(Ⅱ)甲、乙同学在一轮竞赛中获得一个积分的概率P=P(a=2,a=3)+P(a=3,a=2)+P(a=3,a=3)121212=C2?p2?(1?p)?p3+p3?C2?p2?(1?p)+p3?p33112132212=p2p2?3(p+p)?5pp?12?1212?=p2p2(4?5pp).12124因为0?p?1,0?p?1,且p+p=,1212311所以?p?1,?p?1,31321?p+p?2所以?pp?12,12??9?2?2当且仅当p=p=时,右边的等号成立,12314即?pp?.9129?14?令pp=t,则t?,,12???99??14?设P(t)=?5t3+4t2,t?,,???99??14??14?则P?(t)=?15t2+8t,当t?,时,P?(t)?0恒成立,即P(t)在,上单调递增,?????99??99?4256所以当t=时,P(t)有最大值,即最大值为,9729256即甲、、乙两同学在n轮竞赛中获得的积分数X满足X?B(n,p),p=,max729256729由n??5,得n?5??,729256所以若甲、乙同学要想至少获得5个积分,理论上至少要进行15轮竞赛.:..:(1)+y2=14(2)△ABD面积的最大值为2?2a=4??a=2,?c3?解析:(1)由题意得?e==,解得?b=1,?a2??c=3,?a2=b2+c2?x2?椭圆C的标准方程为+y2=(2)Q点A在椭圆上,?0+y2=1,即x2+4y2=,设直线l的方程为y?y=k(x?x)(k?0),00?y?则Mx?0,0,N(0,y?kx),?0?00?k?uuuruuur?y?则AN=(?x,?kx),MA=0,?0??k?uuuruuur2y2yQAN=2MA,??x=0,即k=?0,0kx02y?直线l的斜率k=?//l,?直线BD的方程为y=?0x,即2yx+xy=?2yy=?0x,?2?x4x2x联立?0解得x2=0,?|x|=0,x2x2+16y222?00x+16y+y2=1,00??44y22x8?|BD|=21+0?0=.x222220x+16yx+16y00002yx+xy3xy又点A到直线BD的距离d=0000=00,4y2+x220016xy6?S=|BD|?d=00=.△ABD2x2+16y211600+y2x200:..116?116??x2?x216y2x216y2又+=?+??0+y2?=5+0+0?5+20?0=9,当且仅当22?22??40?2222yx?yx???4yx4yx00000000?x216y2?0=0,?4y2x226?00即x=?时等号成立,03?x20+y2=1,?0?41166?+?3,?0??2,?0?S?△ABDyx11600+y2x200则△:(1)y=2x(2)(??,?1)解析:(1)当a=1时,f(x)=ln(1+x)+x?e?x,1?f?(x)=+e?x+x?e?x?(?1),x+1?f?(0)=1+1=2,Qf(0)=0,?所求切线方程为y?0=2?(x?0),即y=(2)Qf(x)=ln(1+x)+ax?e?x=ln(x+1)+,exax?1°当a?0时,若x?0,则ln(x+1)?0,?0,?f(x)?0,ex?f(x)在(0,+?)上无零点,(2)e+a1?x2°当a?0时,f?(x)=.(x+1)ex令x(2),则?x,在上单调递增,g(x)=e+a1?xg(x)=e?2axg?(x)(?1,+?)g?(?1)=e?1+2a,g?(0)=1,11(a)若g?(?1)?0,则??a?0,???a?0时,2e2eg?(x)?0在(?1,+?)上恒成立,?g(x)在(?1,+?)上单调递增,Qg(?1)=e?1?0,?g(x)?0在(?1,+?)上恒成立,:..?f?(x)?0在(?1,+?)上恒成立,?f(x)在(?1,+?)上单调递增,Qf(0)=0,?f(x)在(?1,0),(0,+?)上均无零点,(b)若g?(?1)?0,则a??,?a??时,存在x?(?1,0),使得g?(x)=?g(x)在(?1,x)上单调递减,在(x,+?)(?1)=e?1?0,g(0)=1+a,g(1)=e?(ⅰ)当g(0)?0,即?1?a??时,g(x)?0在(0,+?)上恒成立,2e?f?(x)?0在(0,+?)上恒成立,?f(x)在(0,+?)(0)=0,当x?(0,+?)时,f(x)?0,?f(x)在(0,+?)上无零点,不符合题意.(ⅱ)当g(0)?0,即a??1时,存在x?(?1,x),x?(0,1),使得g(x)=g(x)=0,10212?f(x)在(?1,x),(x,+?)上单调递增,在(x,x)(0)=0,?f(x)?f(0)=0,当x→?1时,f(x)?0,1?f(x)在(?1,x)上存在一个零点,1即f(x)在(?1,0)上存在一个零点,Qf(0)=0,当x→+?时,f(x)?0,?f(x)在(x,+?)上存在一个零点,即f(x)在(0,+?),a的取值范围是(??,?1).:(1)曲线C的直角坐标方程为+y2=1;直线l的普通方程为x?y+1=?31?(2)坐标为,?.???22?3解析:(1)由?2=,得?2+2?2sin2?=+2sin2?x2将?2=x2+y2,?sin?=y代入上式,得+y2=1,3:..x2所以曲线C的直角坐标方程为+y2=????x=?1+3t由?(t为参数),消去参数t得直线l的普通方程为x?y+1=0.????y=3t????x=3cos?(2)设曲线C的参数方程为?(?为参数),????y=sin?点P的坐标为(3cos?,sin?),?π?2sin????+1|3cos??sin?+1|?3?则点P到直线l的距离d==.22又直线l与C相交于A,B两点,|AB|为定值,π32所以当?=?时,点P到直线l的距离最大,为,此时△PAB的面积最大,62?31?所以当△PAB面积最大时点P的坐标为,?.???22?:(1){x∣?2剟x2}(2)14?1?1?x??1,??1?x?,?x…,解析:(1)f(x)?6??或?2或?2?1?2x?x?1?6?1?2x+x+1?6?2x?1+x+1?6,??11解得?2剟x?1或?1?x?或剟x2,22所以?2剟x2,即不等式f(x)?6的解集为{x∣?2剟x2}.(2)g(x)=f(x)+|x+1|=|2x?1|+|x+1|+|x+1|=|2x?1|+∣2x+2|…|2x?1?2x?2∣=3,当且仅当(2x?1)(2x+2)?0时取等号,所以g(x)=m=+2b+3c=3.(222)(222)2由柯西不等式a+b+c1+2+3…(a+2b+3c)=9,9整理得a2+b2+c2…,14abc369当且仅当==,即a=,b=,c=+b2+