2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题及答案.pdf

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0dm?3dm三种规格的图形,53所以对折3次的结果有:?12,5?6,10?3;20?,共4种不同规格(单位dm2);225533故对折4次可得到如下规格:?12,?6,5?3,10?,20?,共5种不同规格;4224555333对折5次得到如下规格:?12,?6,?3,5?,10?,20?,共6种不同规格;842248所以S?120dm2,S?75dm2,S?45dm2,所以S?S?S?S?S?:5,?1.【分析】第一问可按题目数出来,第二问需在正方体答案第6页,共11页:..中简单还原出物体位置,利用对称性,平面几何解决.【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面,计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18?8?,设该半正多面体的棱长为x,则AB?BE?x,延长BC与FE交于点G,延长BC交正方体棱于H,由半正多面体对称性可知,?BGE为等腰直角三角形,22?BG?GE?CH?x,?GH?2?x?x?(2?1)x?1,221?x??2?1,即该半正多面体棱长为2??1【点睛】本题立意新颖,空间想象能力要求高,物体位置还原是关键,遇到新题别慌乱,题目其实很简单,,无论多难都不怕,强大空间想象能力,?,b??4【分析】首先把根x?1代入原方程中得到一个关于k的方程,再根据方2程与k无关的应满足的条件即可得a、b的值.【详解】解:把x?1代入原方程并整理得(b?4)k?7?2a,要使等式(b?4)k?7?2a不论k取什么实数均成立,?b?4?0只有满足?,?7?2a?07解得a?,b??.(1)x?10,y?,s2?,s2?;(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧12设备有显著提高.【分析】(1)根据平均数和方差的计算方法,计算出平均数和方差.(2)根据题目所给判断依据,结合(1),共11页:..??10????10???【详解】(1)x??10,???10????????,??0????0?????,?????0???????(2)依题意,y?x??2???,2?,10s2?s2y?x?212,【分析】由ax2?by2?3,两边同时乘以x?y,得6?xy?3(x?y)①,再给ax3?by3?6,两边同时乘以x?y得21?3xy?6(x?y)①,联立①①得x?y、xy,代入(ax4?by4)(x?y),可得结果.【详解】解:ax2?by2?3,?(ax2?by2)(x?y)?3(x?y),即ax3?ax2y?bxy2?by3?3(x?y),(ax3?by3)?xy(ax?by)?3(x?y),?6?xy?3(x?y)①,ax3?by3?6,?(ax3?by3)(x?y)?6(x?y),即ax4?ax3y?bxy3?by4?6(x?y),(ax4?by4)?xy(ax2?by2)?6(x?y),?21?3xy?6(x?y)①,由①①得,?x?y??1?,?xy??9由ax4?by4?21得(ax4?by4)(x?y)??21,?(ax5?by5)?xy(ax3?by3)??21,答案第8页,共11页:..?(ax5?by5)?(?9)?6??21,?ax5?by5?.(1)c?4、b?32(2)d??t2?22t?0?t?4?232(3)2【分析】(1)求出一次函数与坐标轴的交点,再代入二次函数解析式,解得即可;2(2)作DT?x轴,交直线BC于点K,即可得到?DKE?45?,所以DE?DK,再表2示出D、K的坐标,即可得解;(3)连接EG、直线DE交x轴于点Q,可证EQF≌MFH,即可得到92EQ?FH?,再根据DQ?2DF得到方程,解得t,(1)解:由y??x?4,y??0?4?4C?0,4?令x?0,则,所以,令y?0,则0??x?4,解得,所以B?4,0?,x?4?c?4?c?4所以?,解得?.??42?4b?c?0?b?3(2)解:由(1)可知抛物线方程为y??x2?3x?4,作DT?x轴,交直线BC于点K,因为OC?OB?4,所以?OCB?45?,又DT//y轴,所以?DKE?45?,答案第9页,共11页:..2所以DE?DK,2?2???因为Dt,?t?3t?4,Kt,?t?4,所以DK??t2?3t?4???t?4???t2?4t,2所以DE??t2?22t?0?t?4?,22即d??t2?22t?0?t?4?.2(3)解:连接EG、直线DE交x轴于点Q,因为DE?BC,所以?DEB?90?,因为G为BD的中点,所以EG?BG,同理可证FG?BG,设?GBE?x,因为EG?BG,所以?EGB?180??2x,因为?GBF?45??x,所以?FGB?90??2x,所以?FGE?90?,因为EG?FG,所以?EFG?45?,因为?EFM??OHM?90?,所以?OHM?45?,所以?DQH?45?,所以?DQH??OHM?45?,因为?QEF??QFE?135?,?MFH??QFE?135?,所以?QEF??MFH,因为EF?FM,所以FEQ≌MFH,92所以EQ?FH?,2答案第10页,共11页:..因为DQ?2DF,292??所以?t2?22t??2?t2?3t?4,22所以t2?2t?1?0,所以t?1,232所以d???12?22?1?.22答案第11页,共11页