【精品】测量学09级习题.pdf

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差mx。表4-1改正值次序观测值??备注(″)55°40′47′′55°12340′40′′55°40′44x=m=mx=2′′55°40′46′′x=∑5、对某一三角形(图4-1)的三个内角重复观测了九次,定义其闭合差?=?+?+?-180?,其结果如下:?1=+3?,?2=-5?,?3=+6?,?4=+1?,?5=-3?,?6=-4?,?7=+3?,?8=+7?,?9=—8?;求此三角形闭合差的中误差?以及三角形内角的测角中误差m。β???/25:..图—16、在一个平面三角形中,观测其中两个水平角(内角)α和β,其测角中误差均为m=±20,根据角α和角β可以计算第三个水平角γ,试计算γ角的中误差mγ。7、,求其圆周的长S。设量测直径的中误差为±5㎜,求其周长的中误差mS及其相对中误差mS/S。8、对某正方形测量了一条边长a=100m,=?25mm;按S=4a计算周长和P=a计算面积,计算周长的中误差m和面积的中误差m。sp9、某正方形测量了四条边长a=a=a=a=100m,m=m=m=m=?25mm;按1224aaaaS=a+a+a+a计算周长和P=(a?a+a?a)/2计算面积,求周长的中误差m和面12341234s积的中误差m。(1)已知m=m=m,h=a—b,求m。ach(2)已知m=m=?6?,?=a—c,求m。ac?(3)已知m=m=m,S=100(a-b),求m。abs??(4)已知D=S?h,m=?5mm,m=?5mm,求m。shD(5)如图4-2,已知m=?40mm,m=?30mm;S=30。00m,?=30?15?10?,m=?,xayasm=?6?。求P点坐标的中误差m、m、M(M=mm)。?xpypxp?ypP?AB图4—2(6)如图4—3,已知m=?40mm,m=?30mm;S=,?=130?15?10?,m=?,xayasm=?6?。求P点坐标的中误差m、m、M。?xpypAB/25:..SP图4-3(7)如图4—4,已知m=?40mm,m=?30mm;S=,m=?,P点位于AB的yas延长线上。求P点坐标的中误差m、m、M。xpypABSP图4—4(8)如图4—5,已知m=?40mm,m=?30mm;AP距离S=30。00m,m=?,、m、M。xpypAPBS图4—5(9)已知h=Ssin?+i-L,S=100m,?=15?30?;m=?,m=?5?,m=m=?1mm,s?iL计算中误差m。h(10)已知边长C=100m,?=23?15?,?=35?25?;m=m=?5?,m=?5mm,边长a和b可??ccsin?csin?由下式求出:a?;b?,计算中误差m和m。absin(???)sin(???11、限差讨论(1)已知m?m=?8。5?,?=(L+R)/2,f=L—R。求容许误差?、?(?取3倍中误LR?f差)./25:..(已知f=??????...????—(n?2)?180?;m=??,求?(?取2倍中误差).i?f(3)已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差m=?8。5?,采用多次测量取平均值的方法?可以提高观测角精度,如需使所测角的中误差达到?6?,问需要观测几测回?(4)已知三角形三个内角?、?、?的中误差m=m=m=?8。5?,定义三角形角度闭合差???为:f=?+?+?-180?,求m和?(?=3m)。ffff(5)已知三角形三个内角?、?、?的中误差m=m=m=?8。5?,定义三角形角度闭合差???为:f=?+?+?-180?,??=?—f/3;求m。?12、何谓不等精度观测?何谓权?权有何实用意义?13、某点P离开水准点A为1。44㎞(路线1),㎞(路线2)。今用水准测量从A点到P点测得其高程为16。848m,。设水准测量高差观测值的权为路线长度(单位为㎞)的倒数,试用加权平均的方法计算P点的高程HP及其高程中误差mH(表4-3)。4-3路线长高程观测值权改正值?路线号ΔH(㎜)PΔHP?L(㎞)H(m)P=1/L(㎜)。=∑加权平均值及其中误差14、由实验和推算得知:在三、四等水准测量中,每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为±0。78mm和±1。04mm。根据这两个数据,并取两倍中误差作为容许误差,推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。15、DJ光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″,请推证:6(1)半测回中照准单方向的中误差m=±″;方(2)斗测回的测角中误差;(3)一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差;(4)测回差的限差为±24″。16、若三角形的三内角为α、β、γ,已知α及β角之权分别为4、2,α角的中误差为±9″/25:..,则(1)根据α、β计算γ角,求γ角之权p;γ(2)计算单位权中误差;(3)求β、γ角的中误差m和m。βγ17、已知观测值L、L、L的中误差分别为±2″、±3″、±4″,应用公式p=μ2/m2完123ii成以下作用;(1)设L为单位权观测,求L、L、L的权;1123(2)设L为单位权观测,求L、L、L的权;2123(3)设单位权中误差u=±1″,求L、L、L的权;123(4)根据以上结果,写出一组权的比例关系,并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差(为单位权中误差)m=±4″,求由两个方向组成角度的权。019、设10km水准路线的权为单位权,其单位权中误差m=±16mm,求1km水准测量的中0误差及其权。20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为p=1/2、p=1/2、p=1/4,求三角形αβγ闭合差w的权倒数。21、在图4-6中,B点的高程由水准点BM经a、b、c三条水准路线分别测得,设每个测站0观测高差的精度相同,若取一测站观测高差的权为30,问a、b、c三段水准线的权各是多少?两点间高差最或然值的权又是多少?图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为±4″,欲使测角精度提高一倍,问应观测几个测回?23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测,高差为a,单位权中误差为±3mm,(以2公里为单位权)。乙路线观测高差为b,单位权中说差为±2mm(为1公里为单位权)。丙路线观测高差为c,单位权中误差为±4mm(以4公里为单位权)。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值,试求三者的权之比。24、X角为L、L两角之和,L=32°18′14″,是由20次观测结果平均而得,每次观测中121误差为±5″.L=80°16′07″,是由16次观测结果平均而得,每次观测中误差为±8″,2如以±5″作为单位权中误差,、若要在坚强点间布设一条附含水准路线,已知每公里观测中误差等于±5。0mm,欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm,问该路线长度最多可达几公里?26、有单一水准路线AB,其距离S=40km,已知A、B两点高程的中误差为m=±4mm,ABam=±2mm。(相互独立),欲使路线上的最弱点的高程中误差为±,问每公里观测b高差的中误差应为多少?最弱点在何处?27、设对10km的距离同精度丈量10次,令其平均值的权为5,。问丈量此距离一次的权是多少?在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的?28、已知L、L是相互独立的观测值,其中分别是σ和σ。又知W=3L-L,W=L+L,1212112212而且有:3X+X-W=0121X-XW=0122试求X和X的中误差σ,σ。12X1X229、在同精度直接平差中,设被观测量的最或然值为X,第二个观测值及其改正数分别为L、V。已知σ=±4。6cm,σ=±,试求L的中误差是多少?22XV22/25:..资料内容仅供您学****参考,如有不当之处,请联系改正或者删除解:∵L=X—V,σV2=±10。2cm,∴σ=±11。2cm,这样解法对不对?为什么?222L2五、控制测量1、在全国范围内,平面控制网和高程控制网是如何布设的?局部地区的控制网是如何布设的?2、如何进行局部地区平面控制网的定位和定向?3、象限角与方向角有什么不同?如何进行换算?4、如何进行直角坐标和极坐标的换算?5、导线的布设有哪几种形式?各适用于什么场合?6、下图为某支导线,A、B为已知点,1、2为新设的支导线点。已知XA=,YA=;XB=464。22m,YB=?1=120?30?30?,S1=297。26m;?2=212?12?30?,S2=187。82m,计算1、2点的坐标。B2S1S2?11?2A设有闭合导线J1—J2—J3—J4-J5的边长和角度(右角)观测值如图6-1所示。已知J1点的坐标X1=,Y1=,J1—J2边的坐标方位角?1,2=46°57′02′′,计算闭合导线的各点坐标(表5—1).J2100°39ˊ30”108。?1,2=46°57ˊ02Χ1=540。38mУ1=°05ˊ24”J196°09ˊ15”。10m124°02ˊ42”102°02ˊ09”-—B—K1—K2-K3—C—D的边长和角度(右角)观测值如图5—、B和C、D为已知边,B、C点的坐标为XB=864。22m,YB=,XC=,YC=986。42m,两已知边的坐标方位角为?=45°00ˊ00”,?=283°51ˊ33ABCD12/25:..资料内容仅供您学****参考,如有不当之处,请联系改正或者删除,计算附合导线的各点坐标(表5—?)。DXC=970。21mYC=?CD=262°30ˊ18XB=°51ˊ33”YB=413。。81m93。40m?=45°120°30ˊ00K1145°50ˊ00”K3AB212°15ˊ30280°03ˊ24”A9、图5-2附合导线图在导线测量中,如果一个转折角或一条边长有误,如何检查错误可能发生之处?10、设第8题的附合导线中,两端仅有已知点B、C,而缺少已知坐标方位角αAB、αCD,按无定向导线计算K1、K2、K3点的坐标(表5—?)。11、用角度交会法计算点的坐标:(1)如图5—6,B、C为已知点,A为新点。已知点坐标为XB=50。76m,YB=,XC=50。50m,YC=;现测得?=50?15?00?,?=45?15?00?,计算A点的坐标。A??BC图5—6(2)如图5-7,B、C为已知点,A为新点。已知点坐标为XB=50。76m,YB=50。55m,XC=,YC=;现测得?=50?15?00?,?=45?15?00?,计算A点的坐标。BC??A图5-7(3)如图5—8,B、C、D为已知点,A为新点。已知点坐标为XB=50。76m,YB=,XC=,YC=150。00m,XD=,YD=150。00m;现测得?=50?15?00?,?=45?15?00?,计算A点的坐标。DA13/25:..资料内容仅供您学****参考,如有不当之处,请联系改正或者删除??BC图5—8(4)如图5—9,B、C为已知点,A为新点。已知点坐标为XB=50。76m,YB=50。55m,XC=50。50m,YC=;现测得?=50?15?00?,?=45?15?00?,计算A点的坐标。A??BC图5-9如图5-10,A、B、C为已知点,P为新点。已知点坐标为XA=,YA=50。00m,XB=,YB=,XC=50。50m,YC=150。00m;现测得?=80?15?00?,?=65?15?00?,计算P点的坐标。BC??AP图5-1012、用距离交会法计算点的坐标:(1)如图5-11,B、C为已知点,A为新点。已知点坐标为XB=50。76m,YB=50。55m,XC=50。50m,YC=150。00m;现测得Sba=,Sca=89。00m,-11(2)如图5—12,B、C为已知点,A为新点。已知点坐标为XB=50。76m,YB=50。55m,XC=50。50m,YC=150。00m;现测得Sba=,Sca=,—1214/25:..资料内容仅供您学****参考,如有不当之处,请联系改正或者删除(3)如图5-13,A、B、C为已知点,=10。00m,YA=50。00m,XB=50。76m,YB=50。55m,XC=,YC=150。00m;现测得SaP=100。15m,ScP=90。00m,计算P点的坐标。BCScpASapP图5—1313、用前方交会测定P点的位置,如图5-、B的坐标及观测的交会角如图中所示,计算P点的坐标。用测边交会测定P点的位置,如图5-15所示。已知点A、B的坐标及观测边长如图中所示,计算P点的坐标。BPa=====500。00mYB=433。160mαabBα=91°03ˊ24XB==50°35ˊ23YB=596。653mAXA==—14前方交会图5—15测边交会15、用后方交会测定P点的位置,如图6-13所示。已知点A、B、C的坐标及观测的水平方向值如图中所示,计算P点的坐标。16、用双点定位测定C、D点的位置,如图5—、B的坐标及