广西2024-2023学年高二beplay体育软件下载期中测试数学试题(解析版).pdf

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)【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由S?44求出a?4,?a?a??a?S11111a44【详解】因为数列为等差数列,所以???,n1126所以a?4,所以a?a?a?3a?:A.?????????????????????ABC中,AM??CO,且OA?a,OB?b,OC?c,则NM?33()???????b??b?c333333:..??????122221C.?a?b??b?c333333【答案】B【解析】【分析】连接OM,【详解】连接OM,由AM??CO,33???????????????????????????????????????221所以NM?NO?OM??OC?OA?AM??OC?OA?AB333???????????????????????????????21??221212??OC?OA?OB?OA??OC?OA?OB?a?b?:B.??2??????N2,,且PX?4?,则P0?X≤4?()【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性求概率即可.【详解】由题设??2,而P(0?X?4)?P(0?X?2)?P(2?X?4),又P(0?X?2)?P(2?X?4)?P(X?4)?P(X?2)?,所以P(0?X?4)?:,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是90%,则从该地市场上买到一个合格产品的概率是()【答案】B【解析】【分析】根据已知条件,结合全概率公式,即可求解.【详解】从某地市场上购买一个电子产品,设买到的电子产品是甲厂产品为事件A,P?A??60??P?B??40??设买到的电子产品是乙厂产品为事件B,则由题可知:..从甲厂电子产品中购买一个,设买到的电子产品是合格产品事件C,从乙厂电子产品中购买一个,P?C??95??P?D??90??设买到的电子产品是合格产品事件D,则由题可知由题意可知A,B,C,D互相独立,故从该地市场上买到一个合格产品的概率是P?AC??P?BD??P?A?P?C??P?B?P?D??60%?95%?40%?90%?::??1(a?0,b?0)的焦点为F??c,0?,F(c,0),抛物线C:y2?4cx的准线与1a2b2122C交于M,N两点,且?MNF为正三角形,则双曲线C的离心率为()【答案】A【解析】2b2【分析】求出抛物线准线方程,进而得到MN?,由等边三角形得到边长之间的比例关系,得到齐a次式,化为3e2?2e?3?0,:y2?4cxx??cF??c,0?【详解】的准线方程为,经过点,21x2y2c2y2b2C:??1(a?0,b?0)中,令x??c得??1,解得y??,1a2b2a2b2a2b2故MN?,a3因为?MNF为正三角形,所以FF?MN,212232b2即2c??,联立b2?c2?a2,解得3c2?2ac?3a2?0,2a3方程两边同时除以a2得3e2?2e?3?0,解得e?3或?(舍去),:A???x?y的展开式中,x5y2的系数为()【答案】A【解析】【分析】方法1::运用二项式定理的通项公式计算可得结果.:..??6??【详解】方法1:x2?x?y可以看作6个x2?x?y相乘,从中选2个y,有C2种选法;再从剩余6的4个括号中选出3个x,最后一个括号选出x2,有C3C1种选法;所以x5y2的系数为C2C3C1???6??6方法2:因为x2?x?y??x2?x?y?,所以其展开式的通项公式为T?Cr(x2?x)6?ryr,??r?16令r?2,得(x2?x)4展开式的通项公式为Ck(x2)4?kxk?Ckx8?k,再令8?k?5,得k?3,44所以x5y2的系数为C2C3?:,每个区域种植1种花卉,且相邻区域种植的花卉不同,若有6种不同的花卉可供选择,则不同的种植方法种数是()【答案】C【解析】【分析】按照地图涂色问题的方法,先分步再分类去种植花卉即可求得不同的种植方法种数.【详解】如图,设5个区域分别是A,B,C,D,,选择1种花卉种植在A区域,有6种方法可以选择;第二步:从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在B区域,有5种方法可以选择;第三步:从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域,有4种方法可以选择;第四步;若区域D与区域A种植同1种花卉,则区域E可选择的花卉有4种;若区域D与区域A种植不同种花卉,则有3种方法可以选择;则区域E可选择的花卉有4种,故不同的种植方法种数是6?5?4?(1?4?3?4)?:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,,则():..、、乙不相邻的排法总数为36【答案】BC【解析】【分析】根据相邻问题捆绑法和不相邻问题插空法,以及正难则反的方法即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,女生甲在排头的排法有A4种,所以女生甲不在排头的排法总数为A5?A4?96种,故454错误;对于B,2名男同学全排列有A2种,产生3个空,再将3名女同学排上有A3种,所以男女生相间的排法23总数为A2A3?12种,故正确;23对于C,女生甲、乙相邻看作一个元素,再与其他4人全排列,则女生甲、乙相邻的排法总数A4A2=48种,故正确;42对于D,先将除女生甲、乙以外3人全排列,排好后产生4个空,再将女生甲、乙安排在空位中,所以女生甲、乙不相邻的排法总数A3A2?72种,:???的展开式中,下列叙述中正确的是()???x??4的系数为-48【答案】AB【解析】【分析】根据展开式的二项式系数的性质,可判定A正确,令x?1,求得展开式的各项系数和,可判定B正确,求得展开式的通项,结合通项,可判定C、??【详解】在2x?的展开式中,二项式系数的和为27?128,所以A正确;???x?x?1?2?1?7?1令,可得展开式的各项系数的和为,所以B正确;1717?3r??又由二项式2x?展开式的通项为T?Cr(2x)7?r(?)r?(?1)r?27?rCrx2,???x?r?17x77?3r因为r?N,所以?0,所以展开式没有常数项,所以C错误;27?3r令??4,可得r=5,所以站开始的x?4的系数为(?1)5?22C5??84,:AB.:..?ABCD中,点E,F,H分别是AB,AD,BC的中点,下1111111列结论中正确的是()//???1161【答案】ABD【解析】【分析】利用线面平行的判定推理判断A;建立空间直角坐标系,利用空间位置关系的向量证明判断B;计算三棱锥的体积判断C;利用空间向量求夹角判断D作答.【详解】如图1所示,依题意,CD//CD,CD?平面CHD,CD?平面CHD,则DC//平面CHD,A正确;111111建立如图2所示的空间直角坐标系,??????????????A(1,0,0),B(1,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1)AC???1,1,1???DA??1,0,1?由AB?1,得,则,DB?1,1,0,1111:..,??????????????????????????????????????因此AC?DB??1?1?0?0,AC?DA??1?0?1?0,则AC?BD,AC?DA,111111uuur即AC是平面BDA的一个法向量,所以AC?平面BDA,B正确;1111111三棱锥D?BAC的体积为V?V?4V?1?4???1?1?1?,C错误;11D?BA1C1ABCD?A1B1C1D1A1?ABD323?????????1111E(1,,0)F(,0,1)EF?(?,?,1)BC???1,0,1?由B选项知,,,即,,22221?????????1??????????1?????????EF?BC3????????1?2cos?EF,BC?????EF,BC??30?于是,,1|EF||BC|11211??1?1?144所以直线EF与BC所成的角为30?,:ABDf?x???x?1?3?ax?b?,则下列结论正确的是()f?x???4,0??3时,若有三个零点,则b的取值范围为f?x?f?2?x??3?f?x?,则a?b??1?2,m?g?x??f?x??3x?ax?,则?5?m??4f?x?f?x??f?x?x?xx?2x?,且,其中,则0010110【答案】ACD【解析】f?x?【分析】对于A,将a?3代入求导求极值,有三个零点,则令极大值大于零,极小值小于零即可;f?2?x??3?f?x?a?b对于B,根据,推断函数的对称性,进而可以求得的值;f?x?g?x?g?x?对于C,将代入得到的解析式,根据过某点处导数的几何意义的求法求解即可;对于D,利用导数在函数单调性中的应用,先分a?0和a?0讨论函数的单调性,得到a?0且x?10f?x?x?2x?tf?t?2x??f?x?,此时可得的表达式,令,结合,?x???x?1?3?ax?b?1f?x???x?1?3?3x?b?1【详解】对于A,,当a?3时,,?f??x??3?x?1?2?3,f??x??0x?0令,解得或x?2,f?x????,0??0,2??2,???在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;:..x?0f?x?f?0???bf?x?f?2???4?b当时取得极大值,当x?2时取得极小值,?f?0???b?0??f?x??4?b?0有三个零点,?,解得,故选项A正确;f?2???4?b?0?????3??f?x?f?2?x??3?f?x?f?x?1,对于B,满足,根据函数的对称可知的对称点为??,将其代入?2?3f?x???x?1?3?ax?b?1f?1???1?1?3?a?1?b?1?,得,21解得a?b??,故选项B错误;2?g?x??f?x??3x?ax?bf?x???x?1?3?ax?b?1对于C,,?g?x???x?1?3?ax?b?1?3x?ax?b??x?1?3?3x?1?g??x??3?x?1?2?3??x,?x?1?3?3x?1设切点为,则切线的斜率000?x?1?3?3x?1?mk?3?x?1?2?3?000x?20?x?1?3?3x?1?m化简3?x?1?2?3?00,0x?20得2x3?9x2?12x?m?0000由条件可知该方程有三个实根,?2x3?9x2?12x?m?0有三个实根,记h?x??2x3?9x2?12x?m,?h??x??6x2?18x?12h??x??0x?1令,解得或x?2,x?1h?x?h?1??5?mh?x?h?2??4?m当时取得极大值,当x?2时,取得极小值,?2,m?g?x??f?x??3x?ax?b因为过点可作出曲线的三条切线,?h?1??5?m?0?所以?,解得?5?m??4,故选项C正确;h?2??4?m?0?????f?x???x?1?3?ax?b?1?f??x??3?x?1?2?a对于D,,,a?0f?x?x?R当,在上单调递增;?a??aa??a?f?x???,1?1?,1?1?,??当a?0,在??上单调递增,在??上单调递减,在??上单?3??33??3???????调递增;a?f?x??a?存在极值点x,03:..f??x??0,3?x?1?2?a由得00令x?2x?t,?x?t?2x1010?f?x??f?x?f?x??f?t?2x?,于是,0100?x?1?3?3?x?1?2x?b??x?1?2??2x?1??b所以00000??t?2x?1?3?3?x?1?2?t?2x??b,000?t?3??3x?t?2?0化简得:,0?x?x,?3x?t?0,于是t?3,010?x?2x?;10故选:、填空题:本题共4小题,每小题5分,?4x=0的焦点坐标为___?﹣,10?【答案】【解析】【分析】化简抛物线方程为标准方程,然后求解焦点坐标.【详解】抛物线y2?4x=0的标准方程为:y2=?4x,2?﹣,10?所以抛物线y?4x=0的焦点坐标为.?﹣,10?故答案为:.,某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校,,则不同的分配方法数为______.【答案】12【解析】【分析】先利用组合知识选出一个小组,剩下的一组就确定了,然后利用分步乘法原理即可求解.【详解】从2位医生中选1人,从4位护士中选2人,分到第一所学校,有C1C2=12种方法,24剩下的1位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校,只有1种方法,根据分步计数原理得不同的分配方法共有C1C2×1=::kx?y?k?0?k?R?:x?y?4x?2y?3?0交于A,B两点,则?ABC面积的最大值为__________【答案】23【解析】:..D?1,0?CDC?AB【分析】由题知直线l过定点,在圆内部,进而可知当时,弦AB取得最小值,此?2π?1时?ACB也最小,即可得?ACB?,π,再根据S??r?r?sin?ACB?4sin?ACB求解???3?△:kx?y?k?0?k?R?l:y??k?x?1??k?R?【详解】解:因为直线方程变形为,l:kx?y?k?0?k?R?D?1,0?所以直线过定点,C:x2?y2?4x?2y?3?0C?2,1?由题知圆的圆心为,半径为r?22,因为DC?2?rD?1,0?C:x2?y2?4x?2y?3?0所以,定点在圆内部,所以,当DC?AB时,弦AB取得最小值,此时?ACB也最小,2π所以,当DC?AB时,弦AB的最小值为2r2?CD2?26,?ACB的最小值为,3?2π?所以,?ACB?,π???3?12π所以,?ABC面积S??r?r?sin?ACB?4sin?ACB?4?sin?23△ABC23故答案为:,某同学从A点开始,:①每掷一次骰子,把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子(点数为1?6)决定,若掷出骰子的点数大于3,则按逆时针方向移动;若掷出骰子的点数不大于3,,B,CP?A?P?B?P?C?次时,棋子移动到处的概率分别为,,.例如:掷骰子一次时,棋子移动到nnn1A,B,C处的概率分别为P(A)?0,P(B)?P(C)?.当掷骰子7次时,棋子移动到A处的概率P(A)【答案】64【解析】:..P?A??aP?B??bP?C??c2b?b?1【分析】设,,,由题意推出三者之间的关系,继而得到nnnnnnnn?1111,变形后构造数列b???(b?),利用等比数列的通项公式,求得b,从而可得a的表达式,n32n??A??aP?B??bP?C??cb?c?【详解】设,,,则,nnnnnn112由于棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数大于3,则按逆时针方向移动;若掷出骰子的点数不大于3,则按顺时针方向移动,即顺时针与逆时针移动是等可能的,所以b?c,nn掷骰子n次时,棋子共有移动到A,B,C三种情况,故a?b?c?1;nnn∵b?c,即b?c,(n?2),nnn?1n?11又由题意可知b?(a?c),n2n?1n?111∴n?2时,b?(a?c)?(a?b),n2n?1n?12n?1n?1又∵a?b?c?1,即a?1?2b,可得2b?b?1,n?1n?1n?1n?1n?1nn?111111111即b??b?,故b???b????(b?),n2n?12n32n?1232n?131111可得数列{b?}是首项为b??,公比为?的等比数列,n31362111111所以b???(?)n?1,即b??(?)n?1,n362n36211111所以a?1?2b?1?2[?.(?)n?1]?[1?(?)n?1],nn362321?1?21a?1?(?)6?故??,73264??21即P(A)?,76421故答案为:64P?A??aP?B??b【点睛】难点点睛:解答本题要将概率问题转化为数列问题解决,设,,nnnnP?C??c,难点在于找到三者之间的关系,从而利用该关系构造数列,、解答题:本题共6小题,、、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.(1)可以组成多少个无重复数字的三位数?:..(2)可以组成多少个无重复数字的四位偶数?【答案】(1)648(2)2296【解析】【分析】(1)先从1到9中的9个数取一个数排在百位,然后从剩下的9个数中取两个数排在十位和个位即可;(2)分当个位上是0和当个位上是2,4,6,8中的一个时两种情况,分别求出排列数即可.【小问1详解】先从1到9中的9个数取一个数排在百位,有C1?9种方法,9然后从剩下的9个数中取两个数排在十位和个位,有A2?9?8?72种方法,9所以由分步乘法原理可知共有9?72?648个,即可以组成648个无重复数字的三位数【小问2详解】由题意可知组成的无重复数字的四位偶数,个位必须为0,2,4,6,8,千位上不能为0,所以当个位上为0时,共有A3?9?8?7?504个数,9当个位上是2,4,6,8中的一个时,共有A1A1A2?4?8?8?7?1792个数,488所以组成的无重复数字的四位偶数有504?1792?2296个.?a?aaa?,,,构成等比数列,是其前项和,满足n147nS??a?nS(1)求数列的通项公式及前项和;nn?b?nT(2)若_________,?n?2ab?b??a?1??2n?1在①n,②,③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【答案】(1)a?2n?1,S?n2?2nnn(2)答案见解析【解析】?a2?a?a?12?【分析】(1)由题知?417,进而结合等差数列通项公式解方程即可得a?3,d?2,再求a?a?a?151?123解通项公式与前n项和;(2)选①:结合(1)得b?n?2?22n?1,进而根据分组求和的方法求解即可;n1?11?选②:结合(1)得b??,进而结合裂项求和的方法求解即可;n??2?nn?2?:..选③:结合(1)得b?n?2n,再根据错位相减法求解即可;n【小问1详解】?a?d?d?0?解:设等差数列的公差为,n?a2?a?a?12???a3d?2a?a6d12??????依题意可得?417,则?111?a?a?a?15?a?d?5123?1解得a?3,d?2,1?a?a?3?2?n?1??2n?1所以,?a?a?n(3?2n?1)S?1n??n2?2nn22综上:a?2n?1,S?n2?2n;nn【小问2详解】S解:选①b?n?2annn由(1)可知:a?2n?1S?n2?2nnnSn2?2n∴b?n?2a??22n?1?n?2?22n?1nnnn∵T?b?b?b?????b?bn123n?1n??3?n????n?n3?n?221?4nn?584?1∴T????n21?4231选②b?nSn由(1)可知:S?n2?2nn111?11?b??????∴??nSnn?22?nn?2?n∵T?b?b?b?????b?bn123n?1n1?11?1?11?1?11?1?11?1?11?1?11?T????????????????????????????n2?13?2?24?2?35?2?46?2?n?1n?1?2?nn?2?1?1111?31?11????????????2?12n?1n?2?42?n?1n?2?b??a?1??2n?1选③nna?2n?1b??a?1??2n?1?n?2n由(1)可知:,∴nnn∵T?b?b?b?????b?bn123n?1n:..T?1?21?2?22?3?23??????n?1??2n?1?n?2n则n2T?1?22?2?23??????n?1??2n?n?2n?1于是得n?n?21?2两式相减得?T?2?22?23????2n?n?2n?1??n?2n?1??1?n??2n?1?2,n1?2T??n?1??2n?1?,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁,这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课,并通过网络向全国进行直播,这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣,为领悟航天精神,“寻梦天宫”航天知识比赛,比赛规则:每组两个班级,每个班级各派出3名同学参加比赛,每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题,两个班级都全部答对或者没有全部答对,则均记0分;一班级全部答对而另一班级没有全部符对,则全部答对的班级记1分,没有全部答对的班级记?1分,三轮比赛结束后,、乙两个班级为一组参加比赛,每轮比赛中甲班全部答对12的概率为,乙班全部答对的概率为,甲、乙两班答题相互独立,(1)求甲班每轮比赛得?1分、0分、1分的概率;(2)两轮比赛后甲班得分为X,【答案】(1)、、3261(2)分布列见详解,?3【解析】【分析】(1)分别计算甲班全部答错且乙班全部答对、甲班乙班都全部答对或都全部答错、甲班全部答对且乙班全部答错的概率即可;(2)分别计算X取?2,?1,0,1,2的概率并写出分布列和期望.【小问1详解】?1?21P?A??1???由题意可得:记“甲班每轮比赛得?1分”为事件A,则其概率??,?2?3312?1??2?1P?B????1??1??“甲班每轮比赛得0分”为事件B,则其概率????,23?2??3?21?2?1P?C???1??“甲班每轮比赛得1分”为事件C,则其概率??,2?3?6111故甲班每轮比赛得?1分、0分、1分的概率分别为、、.326【小问2详解】由题意可得:X的可能取值为?2,?1,0,1,2,则有::..111111P?X??2??P?A??P?A????,P?X??1??2P?A??P?B??2???,339323?1?21113P?X?0??P?B??P?B??2P?A??P?C???2???,???2?3636111111P?X?1??2P?B??P?C??2???,P?X?2??P?C??P?C????,2666636故X的分布列为X?2?1012111311P93366361113111E?X???2????1???0??1??2???,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形,平面PAD?平面ABCD,?BAD?60?,AD?2AB,PA?PD,O、E分别是AD、BC的中点.(1)证明:平面PBD?平面POE;(2)若AB?2,PA?25,求平面POE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析443(2)43【解析】【分析】(1)由面面垂直的性质可得出PO?平面ABCD,可得出BD?PO,再证明出BD?OE,利用线面垂直和面面垂直的判定定理可证得结论成立;(2)以过点O平行于BD的直线为x轴,分别以直线OE、OP为y轴、z轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得平面POE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.【小问1详解】证明::?PA?PD,O是AD的中点,?PO?AD.?PAD?ABCDPAD?ABCD?ADPO?PAD平面平面,平面平面,平面,?PO?平面ABCD.:..QBD?平面ABCD,?PO?BD,设AB=a,则AD?2a,?BAD?60?,1在△ABD中,由余弦定理得BD2?AB2?AD2?2AB?ADcos?BAD?a2?4a2?2a?2a??3a22,?AB2?BD2?AD2.,?AB?BD,?E是BC中点,四边形ABCD是平行四边形,则BE//OA,且BE?OA,所以,四边形ABEO为平行四边形,?OE//AB,则BD?OE,?PO?OE?O,PO、OE?平面POE,?BD??平面PBD,?平面PBD?平面POE.【小问2详解】解:由(1)知PO?OE,且PO?平面ABCD,OE?BD,以过点O平行于BD的直线为x轴,分别以直线OE、OP为y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz.?AB?2,PA?25,则BD?23,AD?2,OP?PA2?OA2?20?22?4,????????则A3,?1,0、D?3,1,0、C?3,3,0、P0,0,4,?????????31??333??F是PA中点,?F?,?,2?,则DF??,?,2?,DC??0,2,0?,?22??22???????CDFm??x,y,z?设平面的一个法向量为,??????333???m?DF?x?y?2z?0??则?22,取x?4,可得m?4,0,?33,???????m?DC?2y?0r易知平面POE一个法向量为n??1,0,0?,??????m?n4443?cosm,n??????,m?n1?4343:..,椭圆C:??1?a?b?0?的顶点A,A,B,B,四边形ABAB面积为4,直线a2b212121221y?x?2与圆O:x2?y2?b2相切.(1)求椭圆C的离心率;(2)若P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线AP交y轴于点