高考山东理科数学试题答案(解析版).doc

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)(19)【2014年山东,理19,12分】已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn(1)n14n,求数列{bn}:(1)d2,S1a1,S22a1d,S44a16d,S1,S2,成等比,S22S1S4,解得a11,an2n1.(2)bn(1)n14n(1)n1(11),当n为偶数时,anan12n12n1T(111111(11)(11),T112n,)()()n335572n32n12n12n1n2n12n14当n为奇数时,Tn(11)(11)(11)(11)(111)335572n32n12n2n12n为偶数12n2,,,n(20)【2014年山东,理20,12分】设函数fxexk(2lnx)(k为常数,).(1)当k0时,求函数x2xfx的单一区间;(2)若函数fx在0,2内存在两个极值点,:(1)f'(x)exx22xexk(21)(x2)(exkx)(x0),当k0时,kx0,exkx0,x4x2xx3令fx0,,2时,fx单一递减;当x2,时,fx单一递加.(2)令gxexkx,则gxexk,exk,'(0)1k0,g(0)10,g'(2)e2k0,g2e22k0ke2,glnkelnkklnk0lnk1ke,综上:e的取值范围为(e,e22).22(21)【2014年山东,理21,14分】已知抛物线2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的随意一C:y点,过点A的直线l交于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有FAFD,当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线l1//l,且l1和C有且只有一个公共点E.(ⅰ)证明直线AE过定点,并求出定点坐标;(ⅱ)ABE的面积能否存在最小值?若存在,恳求出最小值;若不存在,:(1)由题意知Fp,,0t0,则FD的中点为p2t,,24由抛物线的定义知:3ptp,解得t3p或t3(舍去).由p2t3,.(2)(ⅰ)由(1)知F1,,y0x0y00,DxD,0xD0,因为FAFD,则xD1x01,由x0得xx2故Dx02,,设直线l的方程为yy0xb,DD0,112代入抛物线方程得:y28y8b0,由题意6432b0,,yE,y0y0y02y0y04y0442yEy0y04y0则xE4时,kAE,可得直线AE的方程为:2,,整理可得:y4y0x1,直线AE恒过点F1,,由y024y0y0当y024时,直线AE的方程为x1,过点F1,,0.(ⅱ)由(ⅰ)知直线AE过焦点F1,0,,因为点Ax0,y0在直线AE上,,y1,y05直线AB的方程为yy0y0xx0,因为y00,可得x2x0,代入抛物线方程得:,可求得y1y08,:dx04x040,1m2x0xx0则ABE的面积S1x0101216,当且仅当1x0,